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1、第14卷第3期河南教育学院学报(自然科学版)Vol.14No.32005年9月JournalofHenanInstituteofEducation(NaturalScience)Sep.2005基于MATLAB的连续时间系统分析马俊兴,刘晓艳(河南教育学院物理系,河南郑州450014)摘要:由人工完成信号与系统的高阶系统分析几乎是不可能实现的,本文结合实际的高阶微分方程给出了如何应用MATLAB工程计算语言简便解决这些问题的方法.关键词:信号与系统;MATLAB;系统分析中图分类号:O411文献标识码:A文章编号:10
2、07-0834(2005)03-0060-030引言2dy22+1=U(t),试求解系统的零输入响应和零状态响应,信号与系统的分析在通信、自动化控制、检测、监控等领dt域都具有着重要作用.信号与系统的分析一般要先抽象为数并分析系统稳定性,绘制系统的零极点分布图.设初始状态Ê(0)=0,y″(0)=1,y′(0)=0,y(0)=0.求解过程学模型,再讨论系统本身的初始状态和稳定程度以及对不同为.y输入信号的响应.系统的数学模型一般都可以抽象为微分方如下.程或者差分方程,连续时间系统对应的数学模型为微分方程,2.1求解零输
3、入响应(即系统的初始状态)Ê(0)=0,y″(0)=1,y′(0)=0,离散时间系统对应的数学模型为差分方程,对于高阶的微分其初始状态为,y方程或者差分方程由于计算工作量庞大,因此,由人工完成高y(0)=0在MATLAB语言中记作Y0=(0,1,0,0).由于题目阶系统的分析几乎是不可能实现的.人们试图借助于BASIC、给出的是系统的微分方程而不是状态方程,要想利用MAT2FORTRAN和C语言编制了相关的计算程序,但由于所用的语LAB中的零输入求解函数initial(A,B,C,D,x0,t),必须先由微言和算法需要
4、较高的编程技巧,因此限制了它的应用.美国分方程求解出系统的状态参数A,B,C,D.用函数[A,B,C,D]MATHWORKS公司与1967年推出了“Matrixlaboratory”(缩写为=tf2ss(num,den)即可求得所需参数,其中num,den分别为系[1]MATLAB)应用,它集高效的数值分析、完备的信号和图形处统微分方程中输入函数和响应函数的各阶系数.求解步骤理、功能丰富的应用工具箱为一体,构成了一个方便且界面友如下:好的用户环境,是一种适应多种硬件平台的数学计算工具.[1]第一步:双击打开MATLAB
5、软件,建立新的程序文本,输特别是MATLAB还具有信号处理软件包,可以方便地进行信入程序如下:号与系统分析的数值计算、可视化建模及系统设计、仿真调试clear,closeall等.MATLAB在国外许多大学早已成为重要的信号与系统教学%usenumanddenfindtheinitialmap,工具.MATLAB的出现给信号与系统的分析提供了很大的方firstusenumanddenmakeA,B,C,D,便.本文结合实际的高阶微分方程给出了如何应用MATLABthencanusethe“initial”functio
6、n.工程计算语言简便地解决这些问题的方法与技巧.num=[1];1系统分析步骤den=[43201];一般的连续时间系统分析有以下几个步骤:①求解系统[A,B,C,D]=tf2ss(num,den);的零输入响应;②求解系统的零状态响应;③判断系统稳定x0=[0100]’;性;④画出系统的零极点分布图.下面以四阶微分方程为例t=0:0.1:10;说明利用MATLAB软件分析系统的具体方法.initial(A,B,C,D,x0,t);2应用MATLAB进行系统分析第二步:调试并运行程序,即可得到系统零输入响应的43dyd
7、y某电路对应的微分方程为:44+33+时域仿真图形如图1所示.dtdt收稿日期:2005-07-06作者简介:马俊兴(1965—),男,河南禹州人,河南教育学院物理系副教授.·60·©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net输入等号前向量den=[43201]输入仿真时间t=30输入等号后向量num=[10]第三步:得到系统阶跃响应的时域仿真图形如图3所示.图1时间30s的零输
8、入响应图第三步:总结,由显示出的零输入响应图可知,系统为不稳定的系统,在没有外加激励的情况下,能量不是渐趋于零,而是不断增大.2.2分析零状态响应图2冲激响应仿真图形2.2.1求系统的冲激响应[2]用函数impluse(num,den,t)或函数impluse(A,B,C,D)即可直接求解.第一步:双击打开MATLAB软件,建立新
