连续时间系统的复频域

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1、第三章线索第三章线索因而拉普拉斯变换分析法常称为复频域分析法拉普拉斯变换分析法和傅里叶变换分析法都是建立在线性非时变系统的齐次性可迭加性基础上的只是信号分解的基本单元函数不同1拉普拉斯变换的数学定义和物理意义2拉普拉斯变换的性质及计算方法3连续时间系统的复频域分析法4系统函数的定义§53拉普拉斯变换的收敛域由上面的讨论可知连续时间信号ft的拉普拉斯变换以下简称拉氏变换式Fs是否存在取决于ft乘以衰减因子以后是否绝对可积即2有了s域电路元件模型就可以得到一般电路的s域模型应用电路分析中的基本分析方法节点法网孔法等和定理如叠加定理戴维南定理等列出复频域的代

2、数方程并进行求解得到响应的象函数对所求的响应象函数进行拉氏反变换即得出响应的时域解§57线性系统的拉普拉斯变换分析方法基尔霍夫定律KVL定律KCL定律欧姆定律零状态其中运算阻抗运算导纳§57线性系统的拉普拉斯变换分析方法基本步骤1画t0-等效电路求初始状态2画s域等效模型3列s域电路方程代数方程4解s域方程求出s域响应5反变换求t域响应§57线性系统的拉普拉斯变换分析方法例5-11图5-11中已知et10εtC1FR1215ΩR21ΩL12H初始条件uC05ViL04A方向如图试求响应电流i1t图5-11a时域电路模型图5-11bs域电路模型补充例题例

3、1图示电路t0K打开电路稳定有t0K闭合有s域等效模型求u2t解§57线性系统的拉普拉斯变换分析方法3系统函数Hs由时域零状态响应rtetht可得RsEsHs引入系统函数又称系统转移函数自然分量受迫分量自然分量例5-15图5-18中已知C11FC22FR3Ω初始条件uC10EV方向如图设开关在t0时闭合试求通过电容C1的响应电流iC1t图5-18a时域电路模型E图5-18bs域电路模型3ss21s11sICuC10C11FC22FR3Ω初始条件uC10EVs11sIC3ss21E§56拉普拉斯变换的基本性质1线性性质若其中C1C2为任意常数则例2尺度变

4、换性若ftFs则3时移性例2求图示信号的拉氏变换例3求周期矩形脉冲信号的拉氏变换解设抽样信号的拉氏变换练习4频移性若ftFs则解证明5时域微分性若ftFs则若ftFs则6时域积分性解7频域微分性若ftFs则8频域积分性若ftFs则sinot解9时域卷积定理若则10频域卷积定理则若其中初值ftt0f0若ft有初值且ftFs则12终值定理终值fttf若ft有终值且ftFs则11初值定理注意终值存在的条件Fs在s右半平面无极点在j轴上单实根极点[FS1S]当ft含有冲激及其导数时有解§56拉普拉斯变换的基本性质§56拉普拉斯变换的基本性质§57线性系统的拉普

5、拉斯变换分析方法一由方程求响应利用拉氏变换求线性系统的响应时需要首先对描述系统输入输出关系的微分方程进行拉氏变换得到一个s域的代数方程由于在变换中自动地引入了系统起始状态的作用因而求出响应的象函数包含了零输入响应和零状态响应再经过拉氏反变换可以很方便地得到零输入响应零状态响应和全响应的时域解§57线性系统的拉普拉斯变换分析方法§57线性系统的拉普拉斯变换分析方法例3线性时不变系统的模型如下且已知ftεtyo-2yo-1求系统零输入响应零状态响应以及全响应yt零输入分量零状态分量全响应§57线性系统的拉普拉斯变换分析方法二由电路求响应1s域等效电路1元件

6、→s域运算阻抗RLC→RsL1sC2信号→象函数itut→IsUs§57线性系统的拉普拉斯变换分析方法a时域电路模型电阻元件时域与s域电路模型bs域电路模型取LS变换电容元件时域与s域电路模型bs域串联电路模型a时域电路模型取LS变换电容元件时域与s域电路模型cs域并联电路模型a时域电路模型取LS变换电容元件的时域伏安关系还可以表示为电感元件的s域电路模型对两边分别求LT得a时域电路模型bs域串联电路模型a时域电路模型电感元件的s域电路模型对两边分别求LT得电感元件的时域伏安关系还可以表示为cs域并联电路模型54常用函数的拉普拉斯变换54常用函数的拉普

7、拉斯变换54常用函数的拉普拉斯变换54常用函数的拉普拉斯变换54常用函数的拉普拉斯变换54常用函数的拉普拉斯变换下一节54常用函数的拉普拉斯变换§55拉普拉斯反变换在使用Laplace变换分析系统时最后为求得系统的时域响应必须求拉普拉斯反变换即求原函数原函数的基本求法1查表并利用拉普拉斯变换的性质2部分分式展开法3留数法部分分式展开式法海维塞展开法§55拉普拉斯反变换Fs通常为s的有理分式一般形式为总的思路有理假分式有理真分式最简分式之和ft部分分式展开的方法同传输算子展开法将p→s按Ds0的根称为Fs的极点有无重根等分别讨论如下1．当mnDs0的根无

8、重根情况可为实根虚根或复根有理分式真分式Fs可展开如下的部分分式§55拉普拉斯反变换§55拉普