尝试与猜测——《鸡兔同笼》

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1、1.说教材“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，本课时向学生提供了现实、有趣、富有挑战的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用假设的数学思想，从多角度思考，运用多种方法解题，学生可以应用逐一列表法、跳跃式列表法、取中列表法等来解决问题。学生在具体的解决问题过程中，他们可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。教材注重渗透思想方法，关注学习过程，为学生的发展奠定了基础。本节课借助我国古代趣题“鸡兔同笼”这个题材

2、，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体，让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表法。2学情分析.学生在本册教材第三节“数学与交通”的解决问题部分中，已经学会了用列表法来解决怎样租车省钱的问题，为本节课的学习打下了必备的基础。五年级的学生具备了一定的分析问题和解决问题的能力，积累了一定的解决问题的策略。教学目标.1、结合“鸡兔同笼”的问题，体验借助列表进行尝试与猜测的解题策略。2、通过讨论，了解尝试与猜测、列表策略适用于哪些问题。3、知道与“鸡兔同笼”有关的数

3、学史，了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感，进行数学文化的熏陶和感染。3重点难点.教学重点：探索列表枚举的不同方法，找到解决问题的策略。教学难点：在自主探索过程中，掌握用数据比较、判断、调整的方法教学过程：早在1500年前有一部数学名著《孙子算经》，里面记载着许多有趣的数学名题，其中有一道题是这样叙述的：（课件出示古书动画打开书出现原题），齐读：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？谁能说说这道题的意思？这就是我们古代著名的趣味数学题鸡兔同笼问题，这节课我们就一起研究鸡兔同5笼（板书）二、合作探究，

4、构建新知做这类题，为了方便，我们先从简单的说起:出示例题：鸡兔同笼，有9个头，26条腿，鸡、兔各有多少只？（请两名同学读题），其他同学思考，你从中发现了哪些已知条件？学生：9个头，26条腿师：9个头，26条腿分别表示什么意思？师生共同小结：9个头说明鸡和兔一共有9只，26条腿说明鸡和兔加起来共有26条腿，26条腿既包括鸡的腿数，也包含兔的腿数。师：问题是什么？学生回答。师：这道题里还隐藏两个条件，对解决问题很有帮助，你知道是什么吗？学生汇报：鸡有2条腿，兔有4条腿。  刚才我们分析了题中的条件和问题，那么我们来大胆地猜一猜

5、可能有几只鸡和几只兔？（找几个同学猜测）看来这么多的可能性，同学们猜测起来有一定的难度，其实解决鸡兔同笼问题有很多种方法，那么今天我们就先来尝试用列表法解决鸡兔同笼问题。（师板书列表法）师白板出示一个空表格，我们来看看表格中应该有哪些内容？学生结合题中的数据来讨论，完成表格中应填入的内容。（鸡有几只，兔有几只，腿有多少条）以小组为单位把自己猜测的各种可能性填入表格。教师提出要求：各小组之间要密切配合，遇到问题互相研究；组长做好记录。2、全班交流，寻找规律。师引导学生发现总只数不变，鸡增加1只，兔减少1只，腿减少2只，结合这

6、一现象，组织学生讨论“腿的条数为什么都会减少2”？指名汇报。小结：1只兔比一只鸡多2条腿，每减少一只兔，增加一只鸡，腿数就会少2.师：如果鸡减少1只，兔增加1只，又会出现什么情况呢？（教师可以出示另一种，从8只兔，1只鸡开始的列表思路。）5学生不难回答出腿会增加2条。师小结：在总只数不变的情况下，我想让腿的条数减少，应该怎么办？也就是说每增加一只鸡减少一只兔，腿的条数就减少两条，那么如果想减少6条腿，应该怎么办？如果减少8只兔，增加8只鸡，腿怎样变化？学生回答。反过来在总数不变的情况下，我想让腿的条数增加，应该怎么办？也就

7、是说每减少一只鸡增加一只兔，腿的条数就增加两条，那么如果想增加4条腿，应该怎么办？通过以上的学习，同学们有信心运用刚才所学的知识解决1500多年前《孙子算经》中的原题吗？出示：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？学生理解这段话是什么意思？用自己喜欢的方法独立解答，然后汇报。3、运用规律解决问题。请同学们运用刚才的方法，用自己的列表方法完成本题。①（假如有采用逐一列表法的）请一个采用逐一列表法解决的同学汇报，汇报讲出理由（腿数多或少说明什么？怎样进行调整的，也就是调整的方法）鸡和兔的只数是固定的，每增加一

8、只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2条。还有哪些同学与他的方法相同或类似？补充说明理由和发现的规律。你们认为这种方法有什么特点？根据他们的特点给它取个名字。学生取名（老师和你们商量一下，看能不能把它们叫做逐一列表法？小结：逐一列表法虽然比较麻烦，但是不重复、不遗漏；不过逐一列表法更适用于较小数据，如果数