课件：函数的单调性北师大

《课件：函数的单调性北师大》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、函数的单调性目录学生情况分析2教学目标分析3教学重难点分析4教学内容分析1教学方法分析5教学过程设计6一、教学内容分析1、教材内容（教材位置，课时设置）《数学•必修一》北师大版第二章函数第三节函数的单调性第1课时，共2课时单调性一、教学内容分析2、教材的地位和作用初中内容的深化从感性到理性为研究函数其他性质起示范作用后续导数研究函数的基础函数概念的延续和扩展承上启下二、学生情况分析简单函数的概念与性质、一般函数概念与表示知识：能力：抽象归纳能力、语言转换能力、逻辑推理能力心理：渴望进一步学习的积极心态和探究的欲望三、教学目标分析（1）从形与数两方面理解单调性的概念；（2）

2、初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性。1、知识与技能：三、教学目标分析（1）学生在函数单调性定义的探究中，提高抽象概括的能力和语言表达能力；在利用定义证明函数单调性的过程中，提高推理论证能力；（2）学生经历观察发现、抽象概括、自主建构单调性概念的过程，体会从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，及数形结合的思想。2、过程与方法：三、教学目标分析通过知识的探究过程培养细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受数形结合的观点思考问题的方法。3、情感态度与价值观：四、教学重难点分析教学重点：函数单调性的概念形成和初步运用。教学难点：函数单调性的

3、概念的认知。五、教学方法分析《普通高中数学课程标准(实验)》指出：“高中数学课程应倡导自主探究、合作交流等学习数学的方式，这些方式有助于发挥学生学习的主动性、能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的‘再创造’过程。”教学方法：启发式教学法和学生探究式教学法创设情境引入新课六、教学过程设计《数学课程标准》中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”。y=2xxyO112-12-1-2-2y=-2xyO112-12-1-2-2x问题1：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并观察自变量变化时，函数值变化规律？六、教学过程设计问题2：能不能根据自己

4、的理解说说什么是增函数、减函数？y=x2+1xyO11-1积极探索建构概念六、教学过程设计新课程理念强调教学的过程性，教师不能包办替代学生的学习，而应帮助学生积极主动地再现知识的发生、发展过程，体现教师的主导、学生的主体作用。六、教学过程设计问题3：以y=x2+1在(0，+∞)上单调性为例，如何用精确的数学语言来描述函数的单调性？xyy=x2+1O11-1实现：图形语言文字语言符号语言随着？增大？任意？任意图像上升？从左到右？六、教学过程设计xyy=x2+1O11函数的单调性定义：一般地，对于函数定义域内的一个区间，如果对于任意两个数当时，都有，则称函数在区间上是递增的。

5、称为单调增区间。类似地，对于函数定义域内的一个区间，如果对于任意两个数当时，都有，则称函数在区间上是递减的。称为单调减区间。减区间：增区间：单调区间？六、教学过程设计进一步提问：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数？概念深化延伸拓展问题4：能否说在它的定义域上是减函数？ooyxO何时满足任意性?Oxy11-1-1减区间：和举个反例？不满足任意性六、教学过程设计o拓展探究：已知函数是（-∞，+∞）上的减函数，求的取值范围。xyOo六、教学过程设计例1：证明函数在（0，+∞）上是增函数。证明：任取,且∴函数在（0，+∞）上是增函

6、数证法探究应用定义，即设元作差变形定号结论六、教学过程设计练习：判断函数在（0，+∞）上的单调性。解：任取，且，即∴函数在上是增函数。思考1：能利用函数和在调性直观判断？上的单思考2：能说出的单调区间吗？函数六、教学过程设计从知识、方法两个方面引导学生进行总结回顾函数单调性定义的探究过程；证明、判断函数单调性的方法步骤.小结评价作业创新1、单调增（减）函数的概念，注意关键词；2、判断、证明函数单调性的方法：图像、定义（熟悉四步骤）；3、数学思想方法：数形结合。六、教学过程设计作业（1、2必做，3选做）1、证明：函数在区间[0，+∞)上是增函数。2、证明：函数在区间上是增函

7、数。3、求函数的单调区间。结束语通过本节课的学习预计学生能够理解单调性的含义，绝大多数学生能按照单调性的证明步骤进行证明，能判断函数的单调性。本节课最后设计了课堂反馈并结合教师评价和学生自评来评价本节课的学习效果。