优秀课件-函数的单调性

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1、函数的基本性质——函数的单调性及应用学习目标（1）理解并掌握函数的单调性，掌握用定义证明函数的单调性的步骤；（2）能运用单调性解决一些简单的实际问题.重点（1）函数单调性的概念；（2）运用函数单调性的定义判断函数的单调性．难点利用单调性的定义证明函数的单调性及应用.1．函数单调性的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数,这个区间就叫做这个函数的______区间当x1＜x2时，都有，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，这个区间就叫做这个函数的_____

2、_区间.f(x1)＜f(x2)f(x1)＞f(x2)知识梳理:单调增单调减（1）任取x1，x2∈D，且x11B.k<1C.k<-1D.k>-12.下列函数在（0,2）上为

3、增函数的是()A.y=3-xB.y=x2+1C.y=D.AB例1.用定义证明函数在区间[2，6]上的单调性．证明：设x1,x2是区间[2,6]上的任意两个实数，且x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是所以，函数是区间[2,6]上的减函数.取值作差变形定号结论题型一用定义证明函数的单调性【变式训练1】证明：函数　　　　在R上是单调减函数．证：在R上任意取两个值，且，∵∴∴即∴在R上是单调减函数．取值作差变形定号结论则取值判断符号作差变形下结论题型二函数单调性应用（一）利用函数的单调性比较大小例2、（1）比较下列两个值的大小：【变式训练2】<方法指津：掌握一

4、次函数、二次函数等基本初等函数的图像与性质（二）利用函数的单调性求最值例2、（2）画出下列函数图像，并填空：_______;________.______;______;2-2xyy=-x2+21-1122-1-2-2o【变式训练2】(2)画出下列函数图像，并填空：_____________？，xyo______;数形结合思想（三）利用函数的单调性求参数的范围例2、（3）若二次函数在区间上单调递增，求a的取值范围。oxy1xy1o解：二次函数的对称轴为,由图象可知只要，即即可.【变式训练2】在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注意利用数形结合、分类讨论的数学思想.________【

5、当堂检测】1.函数y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是减函数，则(　　)A.k＞B.k＜C.k＞－D.k＜－2.在区间（0，+∞）上是增函数的是（）A.B.C.D.3.4._______DD函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-∞，6]内递减，则a的取值范围是()Aa≥3Ba≤3Ca≥-3Da≤-3D【当堂检测】5.判断函数的单调性并求最值.单调递减，最大值是，最小值是0.取值判断符号作差变形下结论课堂小结1.两个定义：增函数、减函数的定义；②(定义法)证明函数单调性，步骤:①图象法判断函数的单调性：增函数的图象从左到右减函数的图象从左到右上升下降3.两个数学思想：数形结合，分类

6、讨论2：两种方法如何确定函数的单调区间？选做题：作业:（必做）做同步练习册布置作业谢谢观赏课堂练习：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在上是增函数在上是减函数在上是增函数在上是减函数在(-∞,+∞)上是减函数在(-∞,+∞)上是增函数一次函数y=kx+b(k≠0)yox当k<0时,yox当k>0时,yox当a<0时,yox当a>0时,yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1yOx增区间为增区间为减区间为减区间为(4)y=2无单调性Oyx证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则1－1－1Oxy1f（x）在定义域上是减函数吗？减函数取x1=-1，x2=1

7、f（-1）=-1f（1）=1-1＜1f（-1）＜f（1）例4：yOx-11-11取自变量－1<1，而f(－1)f(1)∴不能说在(-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数要写成(-∞,0)，(0,+∞)的形式。<逗号隔开巩固2.若函数y＝ax与y＝－(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是(　　)A.增函数B.减函数C.先增后减D.先减后增解析：∵函数y＝ax与y＝－在(0，＋∞)上都是减函数∴a＜0，b＜0