误差与实验数据的处理(I)

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1、正态分布与t分布有限测定数据的统计处理——平均值的置信区间内容回顾区间概率的有关计算求算P（求测定值或随机误差在某区间出现的概率P）：明确u的区间范围；查概率积分表，进行计算。对测定值进行统计处理的目的：通过对随机样本进行有限次的测定，用所得的结果来推断有关总体的情况。测定值总体的情况推断分布规律在一定的概率（P）下，在测量值附近，估计出总体平均值（＝T）可能存在的范围第三节有限测定数据的统计处理一、t分布曲线当f→∞时：s→σt→ut:概率（P，置信度）测定次数（f＝n-1）t分布曲线置信度（P

2、）：样本平均值出现在(ts)区间内的概率。出现在此区间之外的概率为（1-P），1-P称为显著性水平，用表示，即=1-P。t值P90%95%99%f(n-1)16.3112.7163.6622.924.309.9232.353.185.8442.132.784.6052.022.574.0361.942.453.7171.902.363.5081.862.313.3591.832.263.25101.812.233.17201.722.092.84∞1.641.962.58表4-3tP，f值表（

3、一）已知总体标准偏差σ时（标样）二、平均值的置信区间在一定的概率（P）下，在测量值附近，估计出总体平均值（＝T）可能存在的范围的置信区间：在一定的置信度下，以单次测定值或样本平均值为中心的包括总体平均值（真值）的取值范围。置信区间界限实际中，P一般取95%或90%P∝uuσnP精密度越高，σ值越小，置信区间越小，准确度越高测量次数越多，置信区间越小，准确度越高。影响因素例7：用标准方法平行测定钢样中磷的质量分数4次，其平均值为0.087%。设系统误差已经消除，且σ=0.002%。（1）计算平均值

4、的标准偏差；（2）求该钢样中磷含量的置信区间。置信度为P=0.95。解：（2）已知P=0.95时，u=±1.96故：平均值的标准偏差为0.001％；该钢样中磷含量的置信区间为0.087％±0.002％（P＝0.95）μ（T）是确定且客观存在的，它没有随机性。而置信区间x±uσ或是具有随机性的，即它们均与一定的置信度相联系。所以，我们只能说置信区间包含真值的概率（把握）是95%或有95%的把握认为总体平均值在此区间内。错误表述：总体平均值（真值）落在上述区间的概率是95%未来测定的实验数据中，可能有9

5、5%将落入该区间内。注意：（二）已知样本标准偏差s时（未知样）例8：标定HCl溶液的浓度时，先标定3次，结果为0.2001mol/L、0.2005mol/L和0.2009mol/L；后来又标定2次，数据为0.2004mol/L和0.2006mol/L。试分别计算3次和5次标定结果的总体平均值μ的置信区间，P=0.95故：3次和5次标定结果的总体平均值μ的置信区间分别为0.2005±0.0010，0.2005±0.0004（P=0.95）结果说明什么问题？解：例9、测定某试样中SiO2质量分数得s=0.

6、05%。若测定的精密度保持不变，当P=0.95时，欲使置信区间的置信限，问至少应对试样平行测定多少次？已知s=0.05%,故：即至少应平行测定6次，才能满足要求。查表3-2得知：当f=n-1=5时，t0.95,5=2.57，此时例4-6问题的提出：：（1）对含量真值为T的某物质进行分析，得到平均值，但；（2）用两种不同的方法、或两台不同的仪器、或两个不同的实验室对同一样品进行分析，得到平均值，但；是由随机误差引起，或存在系统误差？?显著性检验显著性差异非显著性差异系统误差校正随机误差正常显著性检验三、

7、显著性检验t检验法（准确度，系统误差的检测）目的：检验某一方法或某一操作过程是否存在系统误差F检验法（精密度，随机误差的检测）一方是否优于另一方的检验为单边检验；P=1-a单纯的两者数据的比较为双边检验。P=1-2a显著性检验方法（1）平均值与标准值的比较（t检验法）步骤：例1:某化验室测定CaO的质量分数为30.43%，某样品中CaO的含量，得如下结果：问此测定有无系统误差？(给定=0.05)(二)两组数据平均值精密度的比较（F检验法）首先确定单边检验还是双边检验一方是否优于另一方的检验为单边检验

8、；P=1-a单纯的两者数据的比较为双边检验。P=1-2a置信度95%时部分F值（单边）置信度90％时部分F值（双边）f大f小23456219.0019.1619.2519.3019.3339.559.289.129.018.9446.946.596.396.166.0955.795.415.195.054.9565.144.764.534.394.28表4-4F值表例2：在吸光光度分析中，用一台旧仪器测定溶液6次，得标准偏差S1＝0.055,再用一台性