误差与实验数据的处理

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1、分析化学AnalyticalChemistry主讲：耿红梅hsghm@126.com第一节误差的基本概念一、准确度与误差1、误差：分析结果与真实值之间的差值。2、真值(T)：是试样中待测组分客观存在的真实含量。实际中,真值是未知的，下列情况的真值可以认为是已知的：（1）理论真值（2）约定真值（3）相对真值3、准确度：测定值与真实值的接近程度，用误差表示准确度的高低用误差的大小来衡量绝对误差（Ea）=测得值（X）-真实值（T）相对误差（Er）=（测定值—真实值）×100%真实值中位数Xm例：用分析天

2、平称量两个试样，称得1号为1.7542g，2号为0.1754g。假定二者的真实重量各为1.7543g和0.1755g，则两者称量的绝对误差分别为：1号：Ea1=1.7542-1.7543=-0.0001(g)2号：Ea2=0.1754-0.1755=-0.0001(g)两者称量的相对误差分别为：1号：2号：结论：(1)绝对误差相等，相对误差并不一定相同;(2)同样的绝对误差，被测定的量较大时，相对误差就比较小,测定的准确度也就比较高;(3)用相对误差来表示各种情况下测定结果的准确度更为确切;例:用

3、沉淀滴定法测得纯NaCl试剂中氯的百分含量为60.56%、60.46%、60.70%,60.65%60.69%,计算绝对误差和相对误差。解：纯NaCl试剂中Cl%的理论值（真值）T是:结论？二、精密度与偏差精密度：在相同条件下多次测定结果相互接近的程度常用偏差来量度。1.绝对偏差（di）绝对偏差（di)=个别测得值(xi)-测得平均值()2.平均偏差（）3.相对平均偏差相对平均偏差dr=(d/x)×100%－－4.标准偏差标准偏差又称均方根偏差；标准偏差的计算分两种情况：－(1)．当测定次数趋于无

4、穷大时μ为总体平均值(2)．有限测定次数其中：σ2：方差n-1：自由度，用f表示，指独立变量的个数。强化了大偏差数据的作用，比平均值偏差更能反映测定值的精密度5.相对标准偏差RSD（变异系数CV）例:两组数据(1)X-X：0.11,-0.73,0.24,0.51,-0.14,0.00,0.30,-0.21n=8d1=0.28s1=0.38(2)X-X：0.18，0.26，-0.25，-0.37,0.32，-0.28，0.31，-0.27n=8d2=0.28s2=0.29d1=d2,s1>s2用标准

5、偏差比用平均偏差更科学更准确。6.平均值的标准偏差当n大于5时，SＸ／s变化不大，实际测定5次即可。以X±SＸ的形式表示分析结果更合理。M个样品n次测定，由统计学可得：由SＸ／s－n作图：（n→∞）7.极差R又称全距，R=Xmax-Xmin其值愈大表明测定值愈分散。精确性较差,使用较少。三、准确度与精密度的关系精密度高是保证准确度高的先决条件；精密度高不一定准确度高；四、误差的种类、性质、产生的原因1.系统误差(1)特点a.重复性b.单向性c.可测性(2)产生的原因a.方法误差——选择的方法不够完

6、善例：重量分析中沉淀的溶解损失；滴定分析中指示剂选择不当。b.仪器误差——仪器本身的缺陷例：天平两臂不等，砝码未校正；滴定管，容量瓶未校正。c.试剂误差——所用试剂有杂质例：去离子水不合格；试剂纯度不够（含待测组份或干扰离子）。d.操作误差——操作人员主观因素造成例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅；滴定管读数偏高或偏底等。2.偶然误差(1)特点a.对称性b.单峰性c.有界性(2)产生的原因a.偶然因素（环境温度，湿度，气压，电压等的微小变化）b.滴定管读数，仪器的变动性，处理样品时的差别等3.过失误差

7、由于操作不当而引起例损失试样、加错试剂、读错刻度、条件控制不当等4.误差的减免⑴消除系统误差方法:—用其他方法校正，对照试验仪器:—校准试剂:—空白实验操作:—熟练⑵减小随机误差(偶然误差)不可避免，服从统计规律。多次测量求平均值⑶杜绝过失误差由粗心大意引起,可以避免。重做！小结1.准确度、绝对误差、相对误差、中位数2.精密度、绝对偏差、平均偏差、相对平均偏差、总体标准偏差、样本标准偏差、样本相对标准偏差（变异系数）、总体平均标准偏差、样本平均标准偏差、极差3.精密度和准确度的关系4.误差的来源和

8、性质作业：P1131、2、3一、选择1.由于测量过程中某些经常性的原因所引起的误差是（）A.偶然误差B.系统误差C.随机误差D.过失误差2.从精密度好就可以断定分析结果可靠的前提是（）A.偶然误差小B.系统误差小C.平均偏差小D.标准偏差小E.相对偏差小3.下列论述正确的是（）A.准确度高，一定需要精密度高B.进行分析时，过失误差是不可避免的C.精密度高，准确度一定高D.精密度高，系统误差一定小E.分析工作中，要求分析误差为零4.下列叙述错误的是（）A.方法误差属于系统误差B.系统