误差与实验数据的处理

《误差与实验数据的处理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、例：在相同条件下对某样品中镍的质量分数（%）进行重复测定，得到90个测定值如下：1.601.671.671.641.581.641.671.621.571.601.591.641.741.651.641.611.651.691.641.631.651.701.631.621.701.651.681.661.691.701.701.631.671.701.701.631.571.591.621.601.531.561.581.601.581.591.611.621.551.521.491.561.571.611.611.611.501.531.531.591.661.631.541

2、.661.641.641.641.621.621.651.601.631.621.611.651.611.641.631.541.611.601.641.651.591.581.591.601.671.681.69第二节随机误差的正态分布一、频率分布绘制频率分布直方图的步骤：1、测定值排序，算出极差R2、确定组数、组距:组距=极差/组数组值范围：将组界值较测定值多取一位（以保证每个数据只能进入某一组内。）3、统计频数：测定值落在每组内的个数叫频数。算出频率：频率(相对频数）=频数/样本容量频率密度=频率/组距4、将组值范围、频数和频率列表，绘频数分布直方图分组（%）频数频率1.4

3、85-1.51520.0221.515-1.54560.0671.545-1.57560.0671.575-1.605170.1891.605-1.635220.2441.635-1.665200.2221.665-1.695100.1111.695-1.72560.0671.725-1.75510.011∑901.00频率分布直方图结论：测定数据既有分散性;又有集中性.问题：测量次数趋近于无穷大时的频率分布？测量次数少时的频率分布？某段频率分布曲线下的面积具有什么意义？二、测量值与随机误差的正态分布测量值正态分布N(,2)的概率密度函数1=0.0472=0.023x

4、y概率密度x个别测量值总体平均值，表示无限次测量值集中的趋势。总体标准偏差，表示无限次测量分散的程度。x-随机误差随机误差的正态分布测量值的正态分布0x-总体标准偏差相同，总体平均值不同总体平均值相同，总体标准偏差不同原因：1、总体不同2、同一总体，存在系统误差原因：同一总体，精密度不同正态分布曲线特点：1、小误差出现的概率大，大误差出现的概率小；特别大的误差出现的概率极小。2、正误差出现的概率与负误差出现的概率相等。3、x=时，y值最大，体现了测量值的集中趋势。集中的程度与有关。平均值结论：增加平行测量次数可有效减小随机误差。x三、标准正态分布曲线N(0,1

5、)令：正态分布函数转换成标准正态分布函数：68.3%95.5%99.7%u四、随机误差的区间概率区间概率P——用一定区间的积分面积表示该范围内测量值出现的概率.从－∞～＋∞，所有测量值出现的总概率P为1随机误差出现的区间u（以为单位）测量值出现的区间概率%（-1,+1)(-1,+1)68.3(-1.96,+1.96)(-1.96,+1.96)95.0(-2,+2)(-2,+2)95.5(-2.58,2.58)(-2.58,+2.58)99.0(-3,+3)(-3,+3)99.7出现特别大误差的概率是很小的。误差界限例：（1）解查表：u=

6、1.5时，概率为：20.4332=0.866=86.6%（2）解查表：u>2.5时，概率为：0.5–0.4938=0.0062=0.62%一样品，标准值为1.75%，测得=0.10,求结果落在（1）1.750.15%概率；（2）测量值大于2%的概率。86.6%0.62%P频数直方图（n为有限次）正态分布标准正态分布纵坐标频数横坐标测量值（以组距为单位）概率密度测量值概率密度u随机误差的正态分布曲线概率密度N(0,1)根据U求区间概率、测定值出现的区间一、t分布曲线无限次测量，得到有限次测量，得到st分布曲线u分布曲线第三节有限数据的统计处理正态分布与t分布区别1．正

7、态分布——描述无限次测量数据t分布——描述有限次测量数据2．正态分布——横坐标为u，t分布——横坐标为t3．两者所包含面积均是一定范围内测量值出现的概率P正态分布：P随u变化；u一定，P一定t分布：P随t和f变化；t一定，概率P与f有关，为总体均值为总体标准差S为有限次测定值的标准差f=n-1两个重要概念置信度(置信水平)P：某一t值时，测量值出现在μ±t•s范围内的概率显著性水平α：落在此范围之外的概率α=1-Ptp,ft0.95,10表示置信度为95%、自由度为10的t值