孙子兵法的博弈分析

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1、一、引言很早以来，学者们就对如何阐明一般性的策略原则有着极大的兴趣，无论这策略是应用于战争、棋类游戏、还是政治。对于像中国古代战略家孙子这样的人来说，他们感兴趣是因为需要就眼前的事务出谋划策，而对其他人来说，他们的兴趣源自知性的好奇心。不管兴趣来源为何，对策略原理进行研究都是有意义的，因为它抓住了人类生存的基本性事实：首先，人们的命运是相互决定的；其次，这种互赖性一般情况下表现为人们的目标相互冲突；最后，前面两点说明战争不是偶然的，而是国家政策的有目的性的延续，并因此必须用理性去解释。写于两千五百多年前的《孙子兵法》是人类有记载以来第一次试图连贯地、一般性地理解冲突和策略。它的年代

2、对于我们来说并不太重要，重要的是它写于一个形成中的中国内部长年交战时期，其时各诸侯国富有外交和军事上的策略经验。所以我们应该认为《孙子兵法》系统整理了那个时代战略和战术方面的精湛洞见。对《孙子兵法》加深理解不光有助于我们了解孙子写作的那个年代，也能对今日冲突的本质加深认识。但尽管我们可以假设孙子的洞见适用于过去和现在，我们不能以为我们对策略的理解在过去两千五百年里没有进步。新的分析模式，包括决策论和数学应用，已经进入了策略分析的领域并使我们的思考得到了精炼和概括。所以要想理解孙子对策略理论的贡献，我们必须搞清楚怎样在现在的背景下理解和分析他的著作，因为只有这样我们才能最大化《孙子兵

3、法》的当代意义。这也是本文所要分析的问题。但我们的讨论不从孙子本人开始，而从二十世纪下半叶发展出来的策略行为理论---博弈论开始。博弈论既可以被看成是数学的一个分支，也可以被看成是政治学或者经济学的一个分支（Ordeshook,1986）。简单地说，博弈论试图就如下情况下的决策得出一般性的、抽象的原则：一个人行为会有什么结果取决于他人的行为，而每个人又都知道他们的行为是互赖的。所以博弈论不仅能应用在军事战略规划上，也能用于分析商业公司在争夺利润和市场份额时，政客们为了赢得选举、委员会成员们为了形成对自己有利的派系，以及各个国家为了在合纵连横中占据有利位置而进行的决策行为。二、孙子兵

4、法中的博弈思想博弈论(GameT}leory)，又称对策论，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的理论，一般认为博弈理论开始于1944年由VonNeu．ma和Mor即nstem合作的《博弈论与经济行为》一书的出版，近50年来，博弈论得到了很大的发展，逐渐成为了主流经济学的一部分，其应用范围遍及经济、政治、军事、外交等众多领域。以至于有人说，如果未来社会科学还有纯理论的话，那就是博弈论。（1）博弈均衡纳什均衡(№shEqLlilibium)是博弈论中最基本的博弈均衡概念，它指的是这样一种由所有参与人的最优战略组成的战略组合。其最重要的特征就是(联合)自

5、我支持，即在博弈均衡的状态下，每个参与人都没有动机去偏离自己的选择。而自我支持是以每个参与人的支付函数最大化为前提的。博弈分析的目的就是预测博弈的均衡结果。《孙子兵法》首篇——《计篇》中对胜负的预测就与博弈均衡的分析是一致的：首先，要“经之以五事、校之以计而索其情”，“主孰有道?将孰有能?天地孰得?法令孰行?兵众孰强?士卒孰练?赏罚孰明?”分析这些影响支付函数的关键因素，就可以制定出有利于己方的作战方略，“计利以听，乃为之势，以佐其外”，这里的势，事实上就是由双方的支付函数所确定的一个博弈均衡局势，即“势者，因利而制权也”，所以孙子正是“以此知胜负”，通过“庙算”，虽“未战”，但“

6、胜负见矣”。纳什(1950)已经证明，任何有限博弈都存在至少一个纳什均衡，真正令博弈论专家棘手的问题是一个博弈可能有多个均衡，因此对纳什均衡的改进、精炼及选择成为了博弈论研究的热点，出现了一系列博弈均衡概念，从帕累托上策均衡、风险上策均衡、聚点均衡(schellin，1960)、相关均衡(Aumann，1974)到子博弈精炼纳什均衡、(精炼)贝叶斯纳什均衡、序贯均衡(Krep—WiIBon，1982)、颤抖手均衡(selten，1975)等，它们构成了现代博弈论的基本内容。《孙子兵法》在对胜负的预测的基础上更强调其实现的途径、策略的选择和制定，他认为“不可胜在己，可胜在敌”(《形篇

7、》)，支付函数的值——“胜(负)”依赖于己方的策略——攻或守的转换，“不可胜者，守也；可胜者，攻也”又言“十则围之，五则攻之，倍则战之，敌则能分之，少则能守之，不若则能避之”(《谋攻篇》)，从“围”至“避”，策略空间的细分和增大攻守的转换，可使支付函数发生巨变，“守则有余，攻则不足”，“故善战者，能为不可胜，不能使敌必可胜”，他将均衡作为变量，反过来决定策略的选择。（2）理性假设与博弈过程纳什均衡的预测假设每个参与者是理性的，而且理性是参与者的共同知识的，因此，纳什均