十二 不等式及简单的线性规划

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1、十二不等式及简单的线性规划一不等式1不等式的性质（1）.对称性：a>bbb,b>ca>c（3）加法法则：a>ba+c>b+c;a>b,c>da+c>b+d（4）乘法法则：a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0acb>0，c>d>0ac>bd（5）倒数法则：a>b,ab>0（6）乘方法则：a>b>0且n>1)（7）开方法则：a>b>o（n∈N且n>1）2比较大小问题：作差法，作商法例1（1）若a<1，b>1，那么下列命题中正确的是（）。（2）给出下列命题：①a>bac2>bc2;②a>

2、b

3、a2>b2;③a>ba

4、3>b3;④

5、a

6、>ba2>b2.其中正确的命题是（）。A①②B②③C③④D①④例2（1）已知a、b、m、n均为正数，且，比较与的大小。（2）已知a>0，b>0且a≠b,比较与的大小。3解一元二次及高次不等式ax2+bx+c>(<)0(a>0)序轴标根法例3已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集是{x

7、x<-2或x>},求ax2-bx+c>0的解集。例4解不等式4二简单线性规划问题1二元一次不等式（组）表示平面区域例5画出不等式组表示的平面区域。例6若点（1,3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，求m的取值范围。例7设变量x、y

8、满足约束条件，求目标函数z=3x-4y的最大值和最小值。三基本不等式1a、b∈R+,叫a、b的算术平均数，叫a、b的几何平均数。2定理：如果a、b∈R，那么a2+b22ab,(当且仅当a=b时取“=”)推理：如果a、b∈R+，，那么，(当且仅当a=b时取“=”)常见结论：，（a、b∈R）“和定积最大，积定和最小”例8若01>b>-1，则下列不等式恒成立的是（）2已知a+b>0，比较与的大小。3.解不等式4.已知关于x的不等式的解集

9、是，求a。5.设x、y满足约束条件，若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为8，求a+b的最小值。4不等式及简单线性规划参考答案例1（1）D(2)B例2（1）<(2)>例3例4[例5略例6-53.（-2,1）（2，+）4.-25.44