补充：拉普拉斯变换

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1、1.4对控制系统性能的基本要求1.稳定性（稳）、快速性（快）、准确性（准）(1)稳定性：系统动态过程的振荡倾向和系统恢复平衡状态的能力，首要条件。(2)响应的快速性：系统消除偏差的快速程度，用过渡时间来表征(3)响应的准确性：最终输出量与输入量之间的偏差（稳态误差），又称为系统的静态精度、稳态精度；无差系统与有差系统。2．稳、快、准是相互制约的分析和设计自动控制系统时，对三个基本要求既要有所侧重，又要兼顾其他，以全面满足要求。第一章绪论1.5控制理论的应用和发展1.5.1控制理论在机械制造领域中的应用1．在机械制造过程自动化方

2、面自动机床、自动生产线；数控机床、多微计算机控制设备；智能机器人、智能机床；柔性自动生产线、无人化车间，CIMS；网络智能制造系统。2．在对加工过程的研究方面通过对加工过程这一动态系统的研究来提高加工效率和精度3．在产品与设备的设计方面建立数学模型，采用计算机进行优化设计，人工智能专家系统4．在动态过程或参数的测试方面动态误差、动态位移、振动、噪声、动态力等动态物理量的测量，都离不开控制理论第一章绪论1.5.2控制理论发展的简单回顾1.经（古）典控制理论：20世纪50年代及其以前1)研究对象：单输入单输出（SISO）线性系统（

3、稳定性、响应快速性与响应准确性）2)研究方法：在频域中以传递函数为基础的外部描述方法，如频域响应法。3)研究工具：奈氏曲线、伯德图等4)发展历程起源于1788年瓦特发明的蒸汽机上的离心调速问题Routh于1884年提出了线性系统稳定性的判据，劳斯判据1932年，Nyquist提出了著名的Nyquist稳定性判据1948年，Wiener(维纳)发表了著名的《控制论》，形成了完整的经典控制理论钱学森于1954年出版了《工程控制论》，创立了“工程控制论”学科1.5控制理论的应用和发展2.现代控制理论：产生于50年代末于60年代初1)

4、研究对象：多输入--多输出系统（MIMO）2)研究方法：是以时域中（状态变量）描述系统内部特征的状态空间方法为基础的内部描述方法3)研究工具：状态空间理论4)发展历程：1956年苏联的庞特里亚金提出了极大值原理，用于最优控制的求解1957年美国数学家贝尔曼提出了动态规划，它是研究使整个生产过程达到预期的最佳目的的一种数学方法1960年，美国的Kalman提出了Kalman滤波原理，可以把随机出现的干扰“滤”掉。1.5.2控制理论发展的简单回顾补充：拉普拉斯变换10/7/2021拉氏变换法是一种数学积分变换，其核心是把时间函数f

5、(t)与复变函数F(s)联系起来，把时域问题通过数学变换为复频域问题，把时间域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解。对数变换：把乘法运算变换为加法运算B.1拉普拉斯变换的定义补充：拉普拉斯变换10/7/2021若函数f(t)满足则称变换为f(t)的拉普拉斯变换，简称拉氏变换。记为F(s)为f(t)的象函数；f(t)为F(s)的原函数。B.1拉普拉斯变换的定义10/7/2021F(s)的拉普拉斯反变换为L[]:拉斯变换。L-1[]:拉斯反变换。s为复变量，F(s)为复变量s的函数，是复变函数。复平面（S平面）：以σ为横坐

6、标，以jω为纵坐标10/7/2021B.2常用函数的拉氏变换1单位脉冲函数补充：拉普拉斯变换理想单位脉冲信号不存在的。近似看作是一个高度为无限大，宽度为无限小，面积为1的矩形。10/7/2021B.2常用函数的拉氏变换很多控制信号都可以看作是阶跃信号。2.阶跃函数AtA=1，称为单位阶跃信号。10/7/2021B.2常用函数的拉氏变换3斜坡函数tA=1时，称为单位斜坡信号。10/7/2021B.2常用函数的拉氏变换4抛物线函数a=1时，为单位抛物线函数5.指数函数10/7/2021B.2常用函数的拉氏变换6正弦函数7余弦函数1

7、.线性性质B.3拉斯变换的性质补充：拉普拉斯变换若a和b为常数，则2.微分定理B.3拉斯变换的性质零初始条件下，即均为零则有：3.积分定理B.3拉斯变换的性质零初始条件下，即均为零则有：f(t)的各重积分在t=0时的值若函数f(t)及其一阶导数都是可拉氏变换的则函数f(t)的初值为则函数f(t)的终值为5.位移定理实域:复域:B.3拉斯变换的性质4初值定理和终值定理6相似定理7卷积定理B.3拉斯变换的性质两个原函数卷积的拉氏变换等于它们像函数的乘积两个函数卷积拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换性质拉普拉斯变换表拉普拉斯变换表1.求拉

8、普拉斯反变换的方法B.4拉普拉斯反变换的部分分式展开补充：拉普拉斯变换1).定义法2).查表法对简单形式的F(S)可以查拉氏变换表得原函数3).部分分式法把F(S)分解为简单项的组合利用部分分式可将F(s)分解为：待定常数例1解法1解法2例2例3例4例5拉氏变换在解微分方程中