合情与演绎推理

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1、江苏省包场高级中学2011级高二数学选修2-2推理与证明005总课题合情与演绎推理总课时第1课时分课题归纳推理分课时第1课时主备人：柏松盛审核人：姜炯学习目标1、通过对已学知识的回顾，进一步体会合情推理这种基本的分析问题法，认识归纳推理的基本方法与步骤，并把它们用于对问题的发现与解决中去。2.归纳推理是从特殊到一般的推理方法，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法。重点难点1.理解归纳推理的思维过程与一般形式。2.运用归纳推理得到一般性的结论一、自主学习，合作探究1

2、、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　称为推理2、通过对本节引言的三个推理案例的预习，思考几个推理各有什么特点？3、（1）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。蛇，鳄鱼，海龟，蜥蜴都是爬行动物，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。（2）三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是由此我们猜想：凸边形的内角和是（3），由此我们猜想：（均为正实数）这种　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　的推理,称为归纳推理.(简称：归纳)归纳推理的一般步骤

3、：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的思维过程大致如下：猜测一般性的结论概括、推广实验、观察归纳推理的一般模式为：S1具有P，S2具有P，……Sn具有P（S1，S2，……，Sn是A类事实的对象）所以，A类事物都具有P。二、数学应用，技能培养例1：已知数列的通项公式，，试通过计算的值，推测出的值。第4页共4页江苏省包场高级中学2011级高二数学选修2-2推理与证明005例2:已知数列{an}的第1项a1=1且(n=1,2,3…),试归纳出这个数列的通项公式例3:数一数图中的

4、凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥四棱锥三棱柱五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔第4页共4页江苏省包场高级中学2011级高二数学选修2-2推理与证明005三、基础达标1.观察下列等式，并从中归纳出一般的结论：（1）（2）1＝1，1-4＝－（1+2），1-4+9＝1+2+3，1-4+9-16＝－（1+2+3+4），……2、凸n边形有多少条对角线？凸四边形有2条对角线凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条

5、；……凸n边形有多少条对角线？猜想：四、小结：归纳推理的几个特点：1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围.2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性.3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上.归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论.五、课后巩固班级姓名1.已知，经计算:，推测当时，有__________________________.2．第4页共4页江苏省包场高级中学2011级高二数学

6、选修2-2推理与证明0053.已知：，。观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并证明之。4.观察（1）（2）。由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。第4页共4页