般周期函数的傅里叶级数(III)

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1、第七节一般周期函数的傅里叶级数第十一章傅里叶级数一、周期为2l的函数展开成二、定义在[-l,l]和[0,l]区间上的函数展开成傅里叶级数一、周期T=2l的函数展开成傅里叶级数思路：展开定理11.16(展开定理)结论(连续点处)若以2l为周期的周期函数f(x)在(-l,l)上为奇函数，则其中(2)若以2l为周期的周期函数f(x)在(-l,l)上为偶函数，则(连续点处)其中注傅里叶级数总收敛于(在f(x)的间断点x处)例1-1将的傅立叶级数,并求级数(91考研)解f(x)为偶函数,因f(x)偶延拓后在展成周期为2的和.故故注解例2傅里叶级数之和函数：3º所求函数的傅里叶展开式

2、为：思想二、定义在[-l,l]和[0,l]区间上的函数周期延拓傅里叶展开展成傅里叶级数1.将[–l,l]上的函数展成傅里叶级数xyOxOyxyOxOy其中傅里叶系数例3解(周期延拓傅里叶展开限制)注2.将[0,l]上的函数展成正弦级数与余弦级数f(x)展成正弦级数奇延拓偶延拓周期延拓F(x)限制(余)(展开)例4将函数分别展成正弦级数与余弦级数.解将f(x)作奇延拓及周期延拓.(1)展成正弦级数.注在端点x=0,,级数的和为0.故（与f(x)=x+1的对应值不同）(2)展成余弦级数.将作偶周期延拓.注令x=0可得即为正弦级数)内容小结1.f(x)(周期:2l)的傅里叶展

3、开式(x:连续点)其中(f(x)为奇函数时,(偶)(余弦)2.[-l,l]或[0,l]上函数的傅里叶展开延拓展开限制几点注记1.注意画图形.(便于发现奇偶性及间断点,写收敛域)2.计算傅里叶系数时,a0要单独算;3.[0,l]上函数的傅里叶展式不唯一.(延拓方式不同级数也不同)关于函数的傅里叶级数展开