43-一般周期函数的傅里叶级数

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1、时间安排第15周，第1次课章节名称一般周期函数展开成傅里叶级数教学目的会将一般周期函数展开成傅里叶级数教学重点与难点教学内容与过程设计周期为2l的周期函数的傅里叶级数我们所讨论的周期函数都是以2p为周期的.但是实际问题中所遇到的周期函数,它的周期不一定是2p.怎样把周期为2l的周期函数f(x)展开成三角级数呢？问题:我们希望能把周期为2l的周期函数f(x)展开成三角级数,为此我们先把周期为2l的周期函数f(x)变换为周期为2p的周期函数.令及,则F(t)是以2p为周期的函数.这是因为.于是当F(t)满足收

2、敛定理的条件时,F(t)可展开成傅里叶级数:,其中,(n=0,1,2,×××),(n=1,2,×××).从而有如下定理:定理设周期为2l的周期函数f(x)满足收敛定理的条件,则它的傅里叶级数展开式为,其中系数an,bn为(n=0,1,2,×××),教学内容与过程设计(n=1,2,×××).当f(x)为奇函数时,,其中(n=1,2,×××).当f(x)为偶函数时,,其中(n=0,1,2,×××).例1设f(x)是周期为4的周期函数,它在[-2,2)上的表达式为(常数k¹0).将f(x)展开成傅里叶级数.解这

3、里l=2.(n¹0);;于是(-¥