一般周期函数的傅里叶级数概要课件.ppt

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1、第八节一般周期函数的傅里叶级数二、正弦级数与余弦级数一、以2l为周期的函数的傅里叶级数说明：三角函数系1,在[ll]上正交.即任意两个不同函数之积在[ll]上的积分等于0.两个相同函数乘积在[ll]上的积分不等于0.一、周期为2l的周期函数的傅里叶级数设周期为2l的周期函数f(x)满足Dirichlet充分条件,作变量代换则g(z)是周期为2的周期函数.g(z)的傅里叶级数为：其中：由于则f(x)的傅里叶级数为：其中：定理设周期为2l的周期函数f(x)满足Dirichlet充分条件，则f(x)的傅里

2、叶级数在每点处收敛.且:1)当x是f(x)的连续点时,级数收敛于f(x).2)当x是f(x)的间断点时,级数收敛于其中周期为2l的周期函数f(x)满足Dirichlet充分条件,则有当x为f(x)的连续点,f(x)当x为f(x)的间断点.解所求的傅里叶级数为说明：(1)若f(x)为奇函数,则有(在f(x)的连续点处)(2)若f(x)为偶函数,则有(在f(x)的连续点处)注:无论哪种情况,在f(x)的间断点x处,Fourier级数收敛于二、正弦级数与余弦级数1、周期奇函数和偶函数的傅里叶级数例1设f(x)是周期为2

3、的周期函数,它在[,)上的表达式为f(x)=x,将f(x)展开成傅氏级数.解所给函数满足狄利克雷充分条件.∵f(x)是周期为2的奇函数,例2设f(x)是周期为2的周期函数,它在[,)上的表达式为f(x)=

4、x

5、,将f(x)展开成傅氏级数.解所给函数满足狄利克雷充分条件.∵f(x)是周期为2的偶函数,2、非周期函数展开成正弦或余弦级数非周期函数的周期性延拓通常有如下两种情况1)奇延拓:2)偶延拓:例3把展开成(1)正弦级数;(2)余弦级数.解:(1)将f(x)作奇周期延拓,则有f(x)在x4k

6、－2(kZ)处连续,(2)将f(x)作偶周期延拓,则函数在(+)上连续,例设三、小结1.验证是否满足狄氏条件(收敛域,奇偶性);2.求出傅氏系数;3.写出傅氏级数,并注明它在何处收敛于f(x).以2l为周期的傅里叶系数；奇函数和偶函数的傅里叶系数；正弦级数与余弦级数；非周期函数的周期性延拓.求傅里叶级数展开式的步骤：