4 几何元素的投影

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1、第四章几何元素的投影投影法及工程上常用的投影图SAN投射中心投影投射线投影面ana一、投影法的基本知识BAC二、投影法的种类1.中心投影法投射中心、物体、投影面三者之间的相对位置对投影的大小有影响。投射中心投影物体投射线投影面S2.平行投影法(a)斜投影法(b)正投影法BACabcPBACabc投影大小与物体和投影面之间的距离无关。工程图样多数采用正投影法绘制。三、工程上常用的投影图1.多面正投影图2.轴测投影图3.标高投影图(a)直观图(b)标高图4.透视投影图4.1点的投影AbBB1采用多面投影。过空间点A

2、的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。1.点在一个投影面上的投影a一、投影面体系2.三投影面体系的建立VW水平投影面----HXOYZ正面投影面----V侧面投影面----WH与V----OXH与W----OYV与W----OZa点A的水平投影二、三投影面体系中点的投影规律a'点A的正面投影a"点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。1.三投影面体系中点的投影aYaxazaa'a"A2.三投影面体系中点的投影规律（3）aax=a"az。（

3、1）a'a⊥X轴（2）a'a"⊥Z轴例1.已知点的两个投影，求第三投影。解法一:通过作45°线使a"az=aax解法二:用圆规直接量取a"az=aaxa"a"例2.已知A、B、C三点的两面投影，求作第三投影。c'ba"（1）X=a'az=aay=AW3.点的直角坐标与三面投影的关系xyz（2）Y=aax=a"az=AV（3）Z=a'ax=a"ay=AH例3.已知点A(15,15,20)作出点的投影图。151520aa'a"O4.投影面和投影轴上的点c'cb'ac'cab'b"a"c"a'a"c"a'bCAb"B

4、b三、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上A点在B点之前、之左、之上。两点的相对位置例4.已知点A在点B之右8毫米，之前5毫米，之上9毫米，求点A的投影。a'a"a985四、重影点的投影cd'(c')dCDaa'b'AB(b)重影点空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？()4.2直线的投影三、直线上的点四、两直线的相对位置

5、五、垂直两直线(一边平行于投影面)二、各种位置直线的投影特性六、用直角三角形法求一般位置线段实长及与投影面的夹角一、直线的投影一、直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。二、各种位置直线的投影特性直线的投影特性平行投影反映线段实长ab=AB垂直投影重合为一点ab=0积聚性acos倾斜投影比空间线段短ab=AB投影面平行线一般位置直线投影面垂直线直线对于三投影面的位置可分为三类1.一般位置直线a"b"bab'a'投影特性（1）ab、a'b'、a"b"均小于实长（2）ab、a'

6、b'、a"b"均倾斜于投影轴（3）不反映α、β、γ角的真实大小αβγAB2.投影面平行线a'b'aba"b"AB水平线正平线侧平线投影特性（1）a'b'∥OX;a"b"∥OYW（2）ab=AB（3）反映β、γ角的真实大小βγβγ正平线—只平行于正面投影面的直线。aba"b"投影特性（1）ab∥OX;a"b"∥OZ（2）a'b'=AB（3）反映α、γ角的真实大小αγαγa'b'AB侧平线—只平行于侧面投影面的直线。a"b"a'b'abABβααβ投影特性（1）a'b'∥OZ;ab∥OYH（2）a"b"=AB（3）

7、反映α、β角的真实大小aa'a"30°例1.过点B作水平线AB的三面投影,长20mm,β＝30°，A点从点B向右、向后。ABa"b"b'a'a(b)3.投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线投影特性（1）ab积聚成一点（2）a'b'⊥OX;a"b"⊥OYW（3）a'b'＝a"b"＝AB正垂线—垂直于正面投影面的直线。baa'b'a"b"AB投影特性（1）a'b'积聚成一点（2）ab⊥OX;a"b"⊥OZ（3）a'b'＝a"b"＝AB侧垂线—垂直于侧面投影面的直线。baa'b'a"b"AB投影特性（1）a"b"积聚成一点

8、（2）ab⊥OYH;a'b'⊥OZ（3）ab＝a'b'＝AB判断下列直线对投影面的相对位置a一般位置正平铅垂侧垂侧平三、直线上的点若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上。若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。AC/CB=ac/cb=a'c'/c'b'定比定理cc'C并将线段的同名投影分割成与空间相同的比例。即：例2.已知线段AB的投影图，试将AB分成2:1两