工程图学第3章点几何元素的投影

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1、第3章几何元素的投影3.1点的投影Pb●●AP采用多面投影过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。点在一个投影面上的投影a●3.1.1点在两面投影体系中的投影1.两面投影体系如图所示的两个互相垂直的投影面，处于正面直立位置的投影面为正投影面，以V表示，简称V面。处于水平位置的投影面称为水平投影面，以H表示，简称H面。V面与H面的交线称为OX投影轴，简称X轴。两个互相垂直的投影面把空间分为4个分角，依次为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示。2.点的两面投影图a—点A的水平投影a’—点A的正面投影展开方法：将H面绕X

2、轴向下旋转90°3.点的两面投影规律1）点的水平投影和正面投影的连线垂直于X轴，即aa⊥X轴;2）点的水平投影到X轴的距离等于空间点到V面的距离，即aax=Aa’;3)点的正面投影到X轴的距离等于空间点到H面的距离,即a’ax=Aa.HWV3.1.2点在三投影面体系中的投影投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直1.点的三面投影三个投影轴互相垂直投影轴的交点称为原点空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投

3、影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母或加“，”表示。WHVoXa●a●a●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向后翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYHYWO●●az●xY轴分解为两部分——YH、YW点的三面投影和坐标的关系为：画出A点投影图和举例水平投影a反映了A点X和Y的坐标；正面投影a’反映了A点X和Z的坐标；侧面投影a”反映了A点Y和Z的坐标。yxzOAVHWa'aa"XZYaxaayz点的投影规律:①aa⊥OX轴②aa⊥OZ轴③aax=aaz●●●●XYZOVHWAaaaxaazay●●YWZ

4、azaXYHaywOaaxayHa●2.点的坐标和三面投影规律点的坐标与三面投影的关系Aa"=a'az=aay=axO=xAAa'=aax=a"az=ayO=yAAa=a'ax=a"ay=azO=zA综合点的坐标和三面投影的投影规律如下：1、a'a⊥OX，a'az=aayH=xA2、a'a"⊥OZ，a'ax=a"ayw=zA3、aax=a"az=yAZazX●●YWayHaywOaaxayHa●Y●●●●ZOVHWAaaaxaazayxzY具体作图时用45°辅助线帮助作图【例】已知A（20、15、15），作出A点的三面投影。1)作OX、OY和OZ轴，并作∠YHOYW

5、的角平分线45º线。2)自O点沿OX轴量取20，即XA=20，得ax点。3)过ax点作OX轴的垂线，在此垂线上沿OYH轴方向量取15，即YH=15，得a点；在此垂线上沿OZ轴方向量取15，得a＇点。4)由a‘作OZ轴的垂线，交OZ轴于az,在此垂线上沿OYW轴方向量取aza″=axa=YA=15，得a″。●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用分规直接量取aaz=aaxa●3.特殊投影点：ddeef’fefdzxYWYH0例：已知点的两投影，求其第三投影daaa3.1.3两点的

6、相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断规律：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上B点在A点之前、之右、之下。baaabb●●●●●●XYHYWZ1.两点的相对位置的确定例题2已知A点在B点之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求A点的投影。aaaXZYWYHObbb9852.重影点重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点被挡住的投影加()●●●●●aacc()ac图1—9重影点的投影一点的两投影之间的连线垂直于投影轴；点的一个投影到某投影轴的距离等于空间点到与

7、该投影轴相邻的投影面之间的距离。即a'a⊥0X；a'a"⊥0Z；aax=a”az点的三面投影规律点的一个投影反映了点的两个坐标。已知点的两个投影，则点的X、Y、Z三个坐标就可确定，即空间点是唯一确定的。因此已知一个点的任意两个投影即可求出其第三投影。空间点点的X、Y、Z三个坐标均不为零，其三个投影都不在投影轴上。投影面上的点点的某一个坐标为零，其一个投影与投影面重合，另外两个投影分别在投影轴上。投影轴上的点点的两个坐标为零，其两个投影与所在投影轴重合，另一个投影在原点上。与原点重