2.2 完全平方公式(二)

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1、2.2完全平方公式（二）(a+b)2＝a2+2ab+b2两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。(a－b)2＝a2－2ab+b2(a+b)2＝a2+2ab+b2(a-b)2＝a2-2ab+b2归纳完全平方公式：完全平方公式的结构特点：①等号左边两个数的和（或差）的平方归纳(a+b)2＝a2+2ab+b2(a-b)2＝a2-2ab+b2②等号右边是等号左边两个数的平方和加上（或减去）这两个数的乘积的2倍首平方，尾平方，首尾乘积2倍放中央，中间符号同前方(a+b)2＝a2+2ab+b2(a-b

2、)2＝a2-2ab+b2例1.判断下列各式的计算是否正确？(1)(a＋b)2＝a2＋b2；(2)(a-b)2＝a2-ab+b2；分析：(a+b)2＝a2+2ab＋b2公式应用（×）（×）例2.运用完全平方公式计算下列各题。⑴（-4m-n）应用22解：⑴（-4m–n)2=〔(-4m)＋（-n)〕=（-4m）2+2·(-4m)·(-n)+n2=16m2+8mn+n2(a+b)2＝a2+2ab＋b2另解:解：⑴（-4m–n)2=〔(-4m)－n〕=（-4m）2－2·(-4m)·n+n2=16m2+8mn+n2(a－b)2＝a2－2ab+b22练习例3计算:(x－2

3、y)(x＋2y)－(x＋2y)＋8y22(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)＋8y22解:===－4xy例4计算：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)解：（a＋2b＋3c)(a＋2b－3c)=〔（a＋2b)＋3c〕〔(a＋2b)－3c)〕=（a＋2b)－(3c)22=a＋4ab＋4b－9c222想一想挑战自我想一想计算：15=25=35=45=222222562512252025你发现个位数字是5的两位数的平方的末尾数字有什么规律？个位数字是5的三位数的平方呢？你知道其中的原因吗？