1[1].1平面直角坐标系ppt

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1、1.1平面直角坐标系镇沅四中思考:某信息中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）(2004年广东高考题)一.平面直角坐标系BACPoxylC以信息中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，yxBACPo则A(1020,0),B(－1020,0),C(0,1020)直线L的方程为：由双曲线定义知P点

2、在以A、B为焦点的双曲线上，用y=－x代入上式，得，∵

3、PA

4、>

5、PB

6、,y=-x答：巨响发生在信息中心的西偏北450距中心处.我们以信息中心为基点，用角和距离也可以刻画点P的位置。例1.已知△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=5a2,BE,CF分别为边AC,AB上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。(A)FBCEOyx以△ABC的顶点Ａ为原点Ｏ，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为解：A(0,0),B(c,0),F(,0).因此，BE与CF互相垂直.思考：你能建立不同的直角坐标系解决这个问题

7、吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系：（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。二.平面直角坐标系中的伸缩变换思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?P（x,y）P’（x',y'）纵坐标不变，横坐标变为原来的½则通常把①式叫做平面直角坐标系中的一个坐标压缩变换。x'=½x①y'=y（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。P（

8、x,y）P’（x',y'）横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍x'=x②y'=3y通常把②式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。O（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。P（x,y）P’（x',y'）纵坐标不变，横坐标变为原来的½横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍x'=½x③y'=3y通常把③式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换的作用下，点P(x,y)对应P’(x’,y’).称为平面直角坐标系中的伸缩变换。4例1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变

9、换x’=xy’=3y后的图形。（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？例2：在同一直角坐标系下，经过伸缩变换后，曲线C变为x’2－9y’2=1，求曲线C的方程并画出图形。x’=3xy’=y例3.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x’2+y’2=1（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。作业：P84,5,6预习极坐标系（书本P9-P11）课堂小结：