2.4 线段和角的对称性(1)

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1、§2.4线段、角的轴对称性在一张薄纸上画一条线段AB，操作并思考：线段是轴对称图吗？它的对称轴在哪里？为什么?结论：线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.1.如图，在线段AB的垂直平分线l上任意找一点P，连接PA、PB，PA与PB相等吗？证明你的结论．2．像这样的点P还有吗？为什么？结论：定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．同理：到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上．作图：如何用直尺和圆规作线段的垂直平分线。思考：线段垂直平分线外的点到这条线段两端的距离相等吗？为什么？请你画出图形，试着说明

2、.1．利用网格线画线段PQ的垂直平分线．2．如图，要在公路旁设一个公交车的停车站，停车站应设在什么地方，才能使A、B两村到车站的距离相等？B村*A村*　已知：如图2-22，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1，l2相交于点O．求证：点O在BC的垂直平分线上结论：到三角形三个顶点距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点一、细心选一选．1．如果一个三角形的顶点恰好在它所对边的垂直平分线上，那么这个三角形是()A．直角三角形B．等腰三角形C．钝角三角形D．锐角三角形2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

3、=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，则四边形ABED的周长为()A．17B．18C．19D．203．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的()A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．在△ABC中，∠BAC=130°，AB，AC两边的垂直平分线，与BC边交于点E，G，则∠EAG的度数为()A．50°B．80°C．70°D．65°5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=1

4、0°，则∠C的度数为()A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若．EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、认真填一填．7．如图，已知CD垂直平分线段AB，AC=1，∠A=40°，则BC=，∠B=．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE垂直平

5、分AB，垂足为E.若AC=4．，则AB=．9．如图，△ABC中，AB+AC=6cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D，∠CAD：∠DBA=1：2，则∠B的度数为.11．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于．三、耐心解一解．13．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂直平分线分别与AD，BC相交于点E，F，连接AF．求证：AE=

6、AF．14．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．若DE=CE，求∠A的度数．15．如图，在大河CD的同侧有A，B两个村庄，请在大河CD的边上找到自来水厂P的位置，满足下列条件：(1)水厂P到A，B两个村庄的距离相等；(2)水厂P到A，B两个村庄的距离和最短．16．如图，∠AOB内有一点P，分别作出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1，P2，交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN．(1)当P1P2=12cm时，求△PMN的周长；(2)当∠AOB=25°时，求∠P

7、1PP2的度数．17．如图，在△ABC中，PM，QN分别是AB，AC的垂直平分线，∠BAC=110°，△PAQ的周长为12cm，求∠PAQ的度数及BC的长度．