《4.3 探索圆的面积公式》

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1、《4.3探索圆的面积公式》备课人：审核人：教学内容教材第87—89页教学目标1、知识目标：经历估算和小组合作操作、讨论等探索圆的面积公式的过程。2、能力目标：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。3、情感态度目标：体验推导圆的面积公式时的探索性和结论的确定性，感受转化的数学思想和方法。教学重点圆的面积公式的推导。教学难点能利用公式进行计算圆的面积。一、估算飞标板的面积1、出示飞标板图，让学生观察，说一说发现了什么。使学生了解飞标板被平均分成了20份，每份都像一个小三角形。2、提出估算飞标

2、板表面面积的问题，启发学生利用以前学过的计算三角形面积的知识进行估算。3、交流学生估算的方法和结果。把飞标板表面看作是由20个小三角形组成的，每个小三角形的底约是圆周长的1/20，高可近似地看作圆的半径。先求出一个小三角形的面积，再求20个小三角形的面积。飞标板的周长：2×3.14×10=62.8（厘米）小三角形的面积：62.8×1/20×10÷2=15.7(平方厘米)飞标板的面积：15.7×20=314（平方厘米）4、师用课件演示并介绍：还可以把飞标板剪开，拼成近似的长方形。长方形的长约为圆周长

3、的一半，宽可近似地看作圆的半径。然后，用长方形的面积公式计算。二、探索圆的面积公式今天我们一起来研究一个新的图形的面积：圆的面积。请你先想一想，你打算怎样研究圆面积的求解方法呢？学生独立思考。师：能不能把圆也转化成学过的图形来计算呢？你准备把它转化成什么图形来计算？生1：长方形。生2：平行四边形。生3：三角形。生4：梯形。根据学生选择转化的图形，让学生自己寻找合作伙伴，形成合作小组，然后一同拿出课前准备好的圆形纸片开始进行实验。2、小组合作开展活动并汇报交流。组1：边是弯的，没有学过，不知道怎样求

4、面积。组2：如果边是直的，就可以求了。提示：把圆平均分成8份、16份、32份……之后，再把它剪下来，拼一拼，能拼成什么图形，拼成的图形接近于我们学过的什么图形？小组1：我们平均分成了8份，拼成的图形非常接近平等四边形。小组2：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形也像个平行四边形。小组3：我们把圆平均分成了16份，拼成的图形很像一个三角形。小组4：我们拼的图形像个梯形。小组5：我们把圆平均分成了32份，拼成的图形更像一个平行四边形。……3、比较分析，寻求突破点。在电脑中显示把圆平均分成8份、16份、

5、32份的图，并且把它们拼成近似于平行四边形的图形，让学生观察分析：平均分成8份、16份、32份之后，拼成的图形越来越接近于什么图形？4、推导圆面积公式。①在把圆转化成长方形的过程中，什么变了，什么没有变？②这个长方形的面积和圆的面积有什么关系？③长方形的面积计算公式是什么？④这个长方形的长和宽与圆的周长和半径有什么关系？5、在小组内再说一说圆面积计算公式的推导过程。进一步理解公式。A、讨论探究，出示提示语：长方形的长相当于圆的，宽相当于圆的？让学生讨论之后动笔试一试，看能否推导出圆的面积公式。B、

6、多媒体演示公式推导过程（重点详细讲解。）长方形的面积=长×宽圆的面积=圆周长的一半×半径S=（C/2）×r=πr×r③揭示字母公式，验证猜想s=πr提问：要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）三、试一试用圆的面积公式计算飞标版的面积。学生独立完成3.14×10×10=314（平方厘米）四、巩固练习89页第一题，让学生先说一说每个园的半径，再计算。第二题，读题，理解题意后，让学生自主解答。五、课堂小结六、课外练习（一）、填空题。1、把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。这个长方形的长相当

7、于（        ），长方形的宽就是圆的（     ）。因为长方形的面积是（           ），所以圆的面积是（           ）．2、圆的直径是6厘米，它的周长是（       ），面积是（        ）。3、甲圆半径是乙圆半径的3倍，甲圆的周长是乙圆周长的（      ），甲圆面积是乙圆面积的（     ）。4、一个圆的半径是8厘米，这个圆面积的3/4是（　）平方厘米。5、周长相等的长方形、正方形、圆，（    ）面积最大。6、一个半圆半径是r，它的周长是（     ）。（二

8、）、应用题。1、有一只羊栓在草地的木桩上，绳子的长度是4米，这只羊最多可以吃到多少平方米的草？2、一种手榴弹爆炸后，有效杀伤范围的半径是8米，有效杀伤面积是多少平方米？3、一种铝制面盆是用直径30厘米的圆形铝板冲压而成的，要做1000个这样的面盆至少需要多少平方米的铝板？