中考-三角函数专题复习

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1、初三数学讲学案◆考点聚焦1．掌握并灵活应用各种关系解直角三角形，这是本节重点．2．了解测量中的概念，并能灵活应用相关知识解决某些实际问题，而在将实际问题转化为直角三角形问题时，怎样合理构造直角三角形以及如何正确选用直角三角形的边角关系是本节难点，也是中考的热点．◆备考兵法正确地建立解直角三角形的数学模型以及熟悉测量，航海，航空，工程等实际问题中的常用概念是解决这类问题的关键．注意：（1）准确理解几个概念：①仰角，俯角；②坡角；③坡度；④方位角．（2）将实际问题抽象为数学问题的关键是画出符合题意的图形．（3）在一些问题中要根据需要添加

2、辅助线，构造出直角三角形，从而转化为解直角三角形的问题．◆考点链接1．解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_____________叫做解直角三角形．2．解直角三角形的类型：已知____________；已知___________________．3．如图（1）解直角三角形的公式：（1）三边关系：__________________．（2）角关系：∠A+∠B＝_____，（3）边角关系：sinA=___，sinB=____，cosA=_______．cosB=____，tanA=_____，tanB=_____．4．如图（2）

3、仰角是____________,俯角是____________．5．如图（3）方向角：OA：_____，OB：_______，OC：_______，OD：________．6．如图（4）坡度：AB的坡度iAB＝_______，∠α叫_____，tanα＝i＝____．OABC[来源:学+科+网]（图2）（图3）（图4）◆典例精析例1（安徽省）长为m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整成60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了________m．【答案】（约0.64）.【解析】涉及知识点有锐角三角函数的应用.4m的梯子、地

4、面和墙高构成了直角三角形，当梯子搭在墙上与地面成45°的角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin45°=2，当梯子搭在墙上与地面成60°的角时，梯子的顶端到地面的距离是4×sin60°=2.则梯子的顶端沿墙面升高了（约0.64）m．【点评】把立体图形转化为平面图形即直角三角形，利用锐角三角函数或勾股定理解答即可.例2（山东临沂）如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC=1km，B村到公路l的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上．（1）求出A，B两村之间的距离；4北东BACDl（2）为方便

5、村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．【分析】（1）设AB与CD的交点为O，那么三角形AOC和BOD是两个等要直角三角形，根据A、B到公路的距离，利用勾股定理计算AO、BO，进而计算AB的长度.或者以AB为斜边构造直角三角形解答.（2）作AB的垂直平分线，与公路l的交点即为所求.【答案】解：（1）方法一：设AB与CD的交点为O，根据题意可得．和都是等腰直角三角形．，．两村的距离为（km）．方法二：过点作直线的平行线交的延长线于．易证四

6、边形是矩形，．[来源:学.科.网Z.X.X.K]BACDlNMOP在中，由，可得．（km）两村的距离为km．（2）作图正确，痕迹清晰．作法：①分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线；②直线交于点，点即为所求．【点评】（1）点到线的距离是垂线短的长，所以图形中就包含了直角三角形，然后利用勾股定理计算便是.本题也可以利用锐角三角函数计算.（2）“到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”把握这个特征是找出确切位置的基础.◆迎考精练一、选择题1.（山东泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北

7、偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为第1题图A.B.C.D.EBCADl第2题2.（山东潍坊）如图，小明要测量河内小岛B到河边公路l的距离，在A点测得，在C点测得，又测得米，则小岛B到公路l的距离为（）米．A．25B．C．D．二、填空题1.（四川遂宁）如图，已知△ABC中，AB=5cm，BC=12cm，AC=13cm，那么AC边上的中线BD的长为cm.2.（浙江宁波）如图，在坡屋顶的设计图中，，屋顶的宽度为10米，坡角为35°，则坡屋顶高

8、度为米．（结果精确到0.1米）ABChlAC(B′)BA′C′D3.（湖南益阳）如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△，使点与C重合，连结，则的值为.4[来源:Z,xx4.（山东济南）如图，是放置在正方形网格