中考复习-三角函数填空题专题

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1、中考复习-三角函数填空题专题三角函数的知识在初中数学中有着广泛的延伸，与函数图象图形变换等内容均有深刻的内在联系，所以在各地中考中考察方式也是从内涵入手通过与相关知识点的结合，起到正确的学习导向作用。本节课我们就通过回顾相关真题的方式，引导同学们加深对基本知识点的理解和记忆，拓宽解题思路，提高答题效率。1.（2011江苏南京，11，2分）如图，以0为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于----------．考点：特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质。分析：根据作图可以证明△AB

2、C是等边三角形，则∠AOB=60°，据此即可求解．解答：解：∵OA=OB=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴cos∠AOB=cos60°=．故答案是：．点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解△ABC是等边三角形是解题的关键．2.（2011江苏镇江常州，11，3分）若∠α的补角为120°，则∠α=　60°　，sinα=．考点：特殊角的三角函数值；余角和补角．专题：计算题．分析：根据补角的定义，即可求出∠α的度数，从而求出sinα的值．解答：解：根据补角定义，∠α=180°﹣120°=60°，于是sinα=sin60°=．故答案为60°，．点评：此

3、题考查了特殊角的三角函数值和余角和补角的定义，要熟记特殊角的三角函数值．3.（2010福建泉州，16，4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB=　5　，sinA=．考点锐角三角函数的定义；勾股定理分析先利用勾股定理计算出AB，然后根据正弦的定义即可得到∠A的正弦．解答解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB===5，∴sinA==．故答案为：5，．点评本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于这个角的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．4.（2011福建厦门，14，4分）在△ABC中，若∠C=90°，AC=1，AB=5，则

4、sinB=　　　　　．考点：锐角三角函数的定义。专题：数形结合。分析：利用锐角三角函数的定义知：锐角的正弦值=．解答：解：∵∠C=90°，AC=1，AB=5（如图），sinB==．故答案是：．点评：本题考查了锐角三角函数的定义．①正弦（sin）等于对边比斜边；②余弦（cos）等于邻边比斜边；③正切（tan）等于对边比邻边；④余切（cot）等于邻边比对边；⑤正割（sec）等于斜边比邻边；⑥余割（csc）等于斜边比对边．5.（2011天水，16，4）计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°=　　．考点：特殊角的三角函数值；互余两角三角函数的关系。专题：计

5、算题。分析：根据特殊角的三角函数值计算．tanA•tan（90°﹣A）=1．解答：解：原式=+1+=2．故答案为2．点评：本题考查了特殊角的三角函数值以及互余两角三角函数的关系，牢记三角函数值是解题的关键．6.（2011山东日照，13，4分）计算sin30°﹣

6、﹣2

7、=．考点：特殊角的三角函数值；绝对值。专题：计算题。分析：本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值，针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣2=．故答案为：．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．7.（20

8、11重庆江津区，15，4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，sinA＝．考点：锐角三角函数的定义。专题：计算题。分析：在Rt△ABC中，根据三角函数定义sinA＝即可求出．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝12，∴根据三角函数的定义得：sinA＝＝，故答案为．点评：此题比较简单，考查的是锐角三角函数的定义，解答此类题目的关键是画出图形便可直观解答．8.（2011内蒙古呼和浩特，24，8）如图所示，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，．（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求cos∠B

9、CA的值．考点：切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）连接OB、OP，由，且∠D=∠D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则∠PBO=∠PAO=90°；（2）设PB=a，则BD=2a，根据切线长定理得到PA=PB=a，根据勾股定理得到AD=2a，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到DC=CA=×2a=a，则OA=a，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cos∠BCA=cos∠POA的值