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1、信息编码信息编码的目的：（1）为了信息在通信传输(空间上的转移)、存储(时间上的转移)等过程中的高效、准确而进行的编码。保持数据的正确性仅依赖于器件与设备的可靠运算是不行的，应该对信息进行编码使其具有纠错能力，这种编码也称为语法信息编码。（2）为了信息在收集、处理、表示上的方便、规范而进行的编码，一般表示一定的实际含义，也称为语义信息编码。4.1语法信息编码概念二元数字信息：是用二元数域F2={0,1}中的数字0与1组成的数组或向量F2中的加法运算：0+0=1+1=0，0+1=1+0=1F2中的乘法运算：1·1=1，1·0
2、=0·1=0·0=0通常用同样长度的二元数组代表一个信息集合中的信息。例如，可用32个长为5的二元数组代表26个英文字母与6个标点符号，这样任何一篇英文文章便可以用长为5的二元数字信息表示。4.1语法信息编码概念抗干扰编码：数字信息在传送过程中会受到各种可能的干扰而出现错误，这样收到的信息可能就不是传送的原信息。抗干扰的有效做法是在采用种种技术措施的同时，在信息传送前进行一次抗干扰编码，再传送抗干扰编码后的数字信息。抗干扰编码有检错编码与纠错编码，检错编码是检查有无错误发生的编码，纠错编码是能纠正已发生错误的编码。4.1语
3、法信息编码概念例(奇偶校验码)：设原信息是长为5的二元向量,c=(c0,c1,c2,c3,c4),在传送前编码(含纠错码)如下：显然有σ(c)的6个分量之和为0。传送σ(c)，设收到的向量是r=(r0,r1,r2,r3,r4,r5)，则：若，则在传送过程中一定发生了错误，且有奇数个分量发生了错误；否则传送过程可能没有发生错误，也可能发生了偶数个错误。4.1语法信息编码概念定义4.1设原信息集合是F2上k维向量组成的向量空间Vk，σ是Vk到Vn的一个单射(n>k)，则称Vk的全体象C=σ(Vk)为码，C中的每一个n维向量为码
4、字，码字的分量称为码元。如果任一码字在传送过程中有≤t个错误发生，而收信方可以检查出有无错误发生，则称这个码C可以检查t个差错的检错码，并称σ为检错编码；如果收信方可以从收到的字正确译出发送方发送的码字，则称码C是可以纠正t个差错的纠错码，并称σ为纠错编码。称k为信息长度，n为码长，k/n为码C的信息率。4.2极大似然译码法如果在传送过程中，传送任何一个信息是否发生错误与前面已传送的信息是否发生了错误无关，则称这种传送为无记忆传送。在无记忆传送过程中，如果发送1收到0的概率与发送0收到1的概率都是p，且发送1收到1的概率与
5、发送0收到0的概率都是1-p，即错误传送的概率为p，正确传送概率为1-p，则称这种传送为二元对称传送。一般p远小于1/2。二元对称传送4.2极大似然译码法定义4.2在二元对称传送中，若收到字，则称发送码字而收到A的概率为前向传送概率。如果发送码字CA收到A的前向传送概率达到最大值，即则将A译为CA，称这种译码方法为极大似然译码法（MaximumLikelihoodDecoding）。如果收到字A，而满足上述条件的CA不惟一，若将A译为任一满足条件的CA，则称这种译码方法为完全极大似然译码法；若发现CA不惟一，则不译此码字，
6、要求发送方重新发送一次的译码方法称为不完全极大似然译码法。在二元对称传送中，如果收到字，则对任何码字，其前向传送概率为其中e是传送码字c时发生错误的分量个数，因为p<1/2，故当e最小时，前向传送概率达到最大。从而极大似然译码法是将A译为与A对应分量不同的分量个数最少的码字。4.2极大似然译码法定义4.3设称X与Y对应分量不相等的分量个数为X与Y的汉明(Hamming)距离，记为d(X,Y)。若记则4.2极大似然译码法汉明距离性质：(1)(非负且有界性)0≤d(X,Y)≤n；(2)(自反性)d(X,Y)=0当且仅当X=Y；
7、(3)(对称性)d(X,Y)=d(Y,X)；(4)(三角不等式)d(X,Z)≤d(X,Y)+d(Y,Z)设收到字A，在所有码字中，如果c是与A的汉明距离最小的码字，即c是发生传送错误分量个数最少的码字而成为A的，从而在所有码字中，c是前向传送概率最大而成为A的码字，因此应将A译为c，从而等价于将A译成与A的汉明距离最小的码字。4.2极大似然译码法例1设码C=｛0000，0011，1000，1100，0001，1001｝，在二元对称传送中，如果收到A=0111，试问根据极大似然译码法，应将A译为哪一个码字?解：先计算汉明距离
8、，再判断。在码字个数较少，码长较小的情况下，译码是容易实现的；而当码字数量很大(如军事通信中码字一般多达2100个)，上述译码方法几乎不可能实现，因此编码的任务之一是要找出有很好数学结构的码，以便译码方便。4.2极大似然译码法码C的极小距离定义4.4设C是至少包含2个码字的码，称为码C的极小距离。若码长
