等价无穷小量的比较与应用

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1、微积分I教师：陈新宏单位：数学与计算科学学院11、无穷小量2、无穷大量3、无穷小量的比较4、等价无穷小量的替换§2、5无穷小的比较与应用2复习：两个重要极限公式1、变形相似：及特点上下一致类型证明：用夹逼定理或无穷小的性质注意要看清楚是32.内外倒数特点变形公式2、相似：及注意要看清楚是4一、无穷小量1、定义1例如:(1)所以为时的无穷小量.所以为时的无穷小量.（1）无穷小量是一个变量.不要与很小的数混淆.注意极限为零的变量称为无穷小量，简称无穷小。（2）无穷小量必须要指明相应的极限过程。52、无

2、穷小的性质有限个无穷小的代数和仍为无穷小.无穷小量与有界变量的乘积是无穷小.例如,有限个无穷小的乘积仍为无穷小.性质1.性质2.性质3.6解7练习一下8定理1无穷小与极限的关系9二、无穷大量定义2记作:（1）无穷大量是一个变量,不要与很大的数混淆.注意例如.（2）无穷大量必须指明极限过程。（3）无穷大量与无穷小量的关系。极限为的变量称为无穷大量，简称无穷大。所以为时的无穷大量.10思考题：无穷大量有没有与无穷小量类似的性质？11三、无穷小量阶的比较当时，都是无穷小.而定义31)若则称是比高阶的无穷

3、小,记作2)若则称是比低阶的无穷小;3)若则称与是同阶无穷小;4)若则称与是等价无穷小,记作12解:所以时,所以时,与是同阶无穷小例3、判断下列无穷小的阶:注意：等价与相等不一样13记住常见的等价无穷小量有14四、等价无穷小量的替换注意此公式只适用于乘除但不适用加减证明：15例4求解16例5求解错误17正确做法：18求常数例6、已知当时，解知从而19练习一下例7求20提高题目例8已知则，为无穷小量则，为无穷大量21要求(1)知道无穷小量与无穷大量(2)熟记简单的等价无穷小量两条经验(1).一条性质

4、：无穷小量乘以有界变量还是无穷小量(2).无穷小量的替换只能用在乘除不能用在加减22求极限的方法总结4、三个充要条件除代入3、两个重要公式5、无穷小量X有界变量=无穷小量凑6、夹逼定理7、等价无穷小量的替换8、罗比他法则（以后讲）2324