(12级) 5-4 电场强度通量 高斯定理

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1、幻灯片1复习场强的计算:q1.求场源为点电荷的场强分布如图：已知q，设P为其电场中任一点，由定义，P点的场强具有球对称性，说明a.E的大小：b.E的方向：径向，向外q>0,沿q<0,沿径向，向里幻灯片22.求场源为任意带电体时的场强分布先在带电体上取元电荷dq,写出其在P点处的场强所有元电荷在P点产生的场强为注意：实际计算时，应写成的分量形式再分别对其进行标量积分(此时注意进行对称性分析)总场强：E的大小：幻灯片3l课堂练习：例1、求均匀带电细杆延长线上一点P的场强已知细杆带电q,长L,点P距细杆右端为d。（类作业第8题）解：建立如图坐标系距原点x处取元电荷dq其在P点的场强

2、方向沿x轴正向。（经分析知，带电杆上任一电荷元在p点产生的dE方向均沿x轴正向。因此不必将E分解）幻灯片4整个带电细杆在P点的场强幻灯片5例3（作业19页9）解：(分析:将带电圆柱面看作由许多极窄的圆环构成，如图所示。)解：在距坐标原点x处取一宽为dx的圆环状电荷元,其上带电量:其在P点产生的场强为:幻灯片6方向沿x轴。整个圆柱面在P点产生的场强为方向沿x轴。幻灯片7下面考虑特例:当某些带电体具有规则的几何形状时，其产生的电场则具有对称性。求具有对称性电场的场强时可采用一种较为简便的、而又非常重要的计算方法幻灯片8§5-4电场强度通量高斯定理一电场线1规定:(1)电场线上每一

3、点的切线方向为电场强度方向典型电场的电场线分布图形(2)电场线密集的地方，电场强度较大；电场线疏稀的地方，电场强度较小。2特点(1)电场线总是起始于正电荷，终止于负电荷，电场线不会形成闭合线。(2)在没有电荷的地方电场线不中断，任何两条电场线不相交。幻灯片9二电场强度通量1定义通过电场中某个研究面S的电场线条数称作通过该曲面的电场强度通量。以表示。研究面S2电场强度通量的几种表述匀强电场，研究面为平面，垂直平面时.幻灯片10匀强电场，研究面为平面 与平面夹角.做该研究面的辅助面，则通过该研究平面的电通量亦为通过辅助面的电通量:研究面S称：——面积矢量幻灯片11l非匀强电场，研

4、究面为曲面S.设想将曲面S分割成若干小面积元dS,在每个dS区域内场强是均匀的。在曲面S上取一元面积dS，视dS内场强是均匀的，且定义：通过元面积dS的电通量为则通过整个曲面S的电通量幻灯片12l非均匀电场，研究面为闭合曲面S：则，通过任意闭合曲面S的电场强度通量：幻灯片13说明1.对于闭合曲面，通常规定自内向外的方向为面元法线的正方向。2.根据上述规定，电场线穿进闭合曲面：dSq>90º，dFe<0q电场线穿出闭合曲面：dSq<90º，dFe>0)q即，电场线穿出闭合曲面的通量为正；穿进的通量为负。幻灯片14三高斯定理C.F.高斯高斯是德国著名的数学家、天文学家和物理学家，

5、他与牛顿、阿基米德被誉为有史以来的三大数学家。他把数学应用于天文学、大地测量学和电磁学，做出了杰出的贡献。电场是由电荷所激发，在电场中通过任一闭合曲面的电场强度通量与产生电场的电荷必有确定的关系。高斯通过严格的运算，论证了电场强度通量与产生电场的源电荷之间的关系，这就是著名的高斯定理。幻灯片15下面通过一个例题，以点电荷为例，得出相关结论，而后导出高斯定律。rS+例求下列情况中通过曲面S、S¢及S²的电场强度通量：(1)点电荷+q位于半径为r的球面S的球心处；(2)若q位于任意曲面S¢内；(3)q位于任意闭合曲面S²以外。dSq+解:(1)通过S的电场强度通量幻灯片16rS+

6、dS(2)由(1)可知通过S¢的电场强度通量结论：通过包围q的任意闭合曲面的电场强度通量都相等，都等于q/e0。(3)通过S²的电场强度通量q+结论：通过任一闭合曲面的电场强度通量，与闭合曲面外的电荷无关，仅仅取决于闭合曲面内的电荷量。幻灯片17·高斯定理的导出lqn+1lqNlqn+2llqnlq1lq2lqillllllll设空间电场是由点电荷q1、q2、¼、qN共同激发的。作任一闭合曲面S，其中q1、q2、¼、qn在曲面S内，qn+1、qn+2、¼、qN在曲面S外。SdS则通过闭合曲面S的电场强度通量为：=0（因1~n电荷在曲面内，n+1~N电荷在曲面外）幻灯片18——

7、高斯定理上式表明，在真空静电场中，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内所包围的所有电荷的代数和除以e0，这一结论称为高斯定理。高斯定理中的闭合曲面，常称为高斯面。说明(1)高斯定理表明，通过任意闭合曲面的电场强度通量只与该闭合曲面内包围的电荷有关;但是电场内任一点的电场强度是由闭合曲面内、外所有电荷共同产生的。幻灯片19(2)由高斯定理可知：·若Sqi>0，则Fe>0，表明有电场线穿出闭合曲面，这说明闭合曲面内有正电荷，也表明正电荷是静电场的源头。若Sqi<0,则Fe<0，表明有电场线穿进闭合