空间直角坐标系及向量及其加减法

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1、第一节空间直角坐标系一空间点的直角坐标二空间两点间的距离第二节向量及其加减法向量与数的乘法一.向量的概念二．向量的加减法三、向量与数的乘法第十章空间解析几何与向量代数第一节空间直角坐标系坐标轴:x轴(横轴),y轴(纵轴),z轴(竖轴).一空间点的直角坐标右手系坐标面:坐标原点o三个坐标面把空间分隔成八个部分,每个部分称为卦限.依次叫做第一至第八卦限.点P,Q,R为点M在坐标轴上的投影,设M为空间内一点，称为点M的坐标.点M的横坐标,纵坐标,竖坐标.点M记为例如x轴上的点，坐标为y轴上的点，坐标为Z轴上的点，坐标为原点坐标坐标面和坐标轴上的点,其坐标各有一定的特点,第二卦限

2、:第三卦限:第四卦限:第五卦限:第六卦限:第七卦限:第一卦限:第八卦限:二空间两点间的距离设即为等腰三角形例1解求证以三角形是一等腰三角形.三点为顶点的解解得所求的点为例2在Z轴上求与两点等距离的点.由题意即一.向量的概念既有大小,又有方向的量,称为向量(矢量).如速度,第二节向量及其加减法向量与数的乘法用有向线段表示向量.有向线段的长度表示例如向量也可用一个字母表示.例如a,b,v,F或向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向.加速度,力,位移等.于点O的向径.常用r表示.原点O为起点,M为终点的向量叫做点M对1.向量:2.向量的表示:3.向径：与起点无关的向量称为自由

3、向量(向量).若无特殊说明，只研究自由向量4.自由向量:向量的大小叫做向量的模,记作模等于１的向量叫做单位向量.模等于零的向量叫做零向量,记作零向量的起点和终点重合，方向可任意.两个非零向量方向相同或相反,称这两个向量零向量与任何向量都平行.平行,记作若大小相等,方向相同,则称相等5.两个向量相等:6.向量的模:7.两向量平行:规定：8.向量的夹角:垂直这种方法称为向量加法的三角形法则。二．向量的加减法向量加法的规定：设向量如图,作规定向量另外，有向量加法的平行四边形法则。(1)交换律向量加法的运算规律(2)结合律由此可推得，n个向量相加,做法为：将n个向量首尾相接依次作

4、出,的模相同而方向相反的向量叫做两向量的差：负向量：然后从首向量的起点到末向量引一向量即为和向量.的终点由此规定不难得到：三、向量与数的乘法特别地,向量与数的乘积的规定：运算规律:(1)结合律(2)分配律定理1的充分必要条件是存在唯一的再证唯一性.证充分性是显然的.下面证必要性.定理1的充分必要条件是存在唯一的求解已知例1MA注意：向量减法是终点—始点