备考2014高考数学--2014高考数学模块跟踪训练简单几何

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1、2014高考数学模块跟踪训练一、选择题(8×5＝40分)1．(2009·北京宣武一模)若a，b是空间两条不同的直线，α，β是空间的两个不同的平面，则a⊥α的一个充分不必要条件是(　　)A．a∥β，α⊥β　　　　　B．a⊂β，α⊥βC．a⊥b，b∥αD．a⊥β，α∥β答案：D解析：选项A中，若a∥β，α⊥β，直线a与平面α可能平行，如图①，所以A不正确；选项B中，若a⊂β，α⊥β，直线a与α可能平行，可能相交，可能为包含关系，如图②，所以B不正确；选项C中，a⊥b，b∥α，直线a与α可能平行，如图③，所以C不正确，故选D.2.(2009·河南调考)已知α∥

2、β，a⊂α，B∈β，则在β内过点B的所有直线中(　　)A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．存在唯一一条与a平行的直线答案：D解析：设过a与B的平面与β的交线为b，由面面平行的性质得b与a平行，故选D.3．(2009·天津四区名校联考)PA垂直于正方形ABCD所在平面，连结PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是(　　)①面PAB⊥面PBC②面PAB⊥面PAD③面PAB⊥面PCD④面PAB⊥面PACA．①②　　　B．①③　　　C．②③　　　D．②④答案：A解析：易证BC⊥平面PAB，则平面PAB

3、⊥平面PBC；又AD∥BC，故AD⊥平面PAB，则平面PAD⊥平面PAB，分析选项应选A.4．(2009·成都市高中毕业班第一次诊断性检测题)已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则正确的结论是(　　)A．平面ABC必平行于αB．平面ABC必与α相交C．平面ABC必不垂直于αD．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内答案：D解析：A、B、C点若在平面α两侧，则面ABC与α相交，则A错(如图甲)．A、B、C点在平面α同侧且面ABC与α平行，则B错(如图乙)．面ABC可以垂直于面α，则C错(如图丙)．A、B、C点在平面α同侧且面ABC平行于α

4、，则△ABC的一条中位线平行于α；若A、B、C在面α内，则△ABC的中位线在α内(如图丁)．55．在正四面体P－ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，下面四个结论中不成立的是(　　)A．BC∥平面PDFB．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABCD．平面PAE⊥平面ABC答案：C解析：∵D、F分别为AB、CA中点，∴DF∥BC.∴BC∥面PDF，故A正确．又∵P－ABC为正四面体，∴P在底面ABC内的射影O在AE上．∴PO⊥面ABC.∴PO⊥DF.又∵E为BC中点，∴AE⊥BC，∴AE⊥DF.又∵PO∩AE＝O，∴DF⊥面PAE，故B正确．

5、又∵PO⊂面PAE，PO⊥面ABC，∴面PAE⊥面ABC，故D正确．∴四个结论中不成立的是C.6．(2009·吉林质检)已知a、b表示两条不同的直线，α，β表示两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)A．若α∥β，a∥α，b∥β，则a∥B．若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥βC．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a∥bD．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β答案：D解析：对于A，若α∥β，a∥α，b∥β，则a∥b或异面，则A不正确；对于B，若a⊂α，b⊂β，a∥b，则α∥β或相交，则B不正确；对于C，若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a与b互相垂直，C不正确．故选D.

6、7．已知二面角α—l—β的大小为30°，m、n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则m、n所成的角为(　　)A．30°　　　B．60°　　　C．120°　　　D．150°答案：A解析：m⊥α，n⊥β，∴m，n所成的夹角与二面角α—l—β所成的角相等或互补．∵二面角α—l—β为30°，故异面直线m、n所成的夹角为30°，故选A.8．正三棱锥底面边长为a，侧棱与底面所成角为60°，过底面一边作一截面使其与底面成30°的二面角，则此截面的面积为(　　)A.a2B.a2C.a2D.a2答案：D解析：如图所示，正三棱锥P—ABC中AB＝a，作PO⊥平面ABC，则∠

7、PAO为侧棱与底面所成的角，即∠PAO＝60°.连结AO并延长交BC于一点M，在PA上取一点N，使∠AMN＝30°，连接BN、NC，可得截面NBC，由MN⊥BC，AM⊥BC可得∠AMN就是二面角N—BC—M的平面角．∴AN⊥MN，又AM＝a，得MN＝AMsin60°＝BC··＝a，5∴S△NBC＝BC·MN＝×a×a＝a2，故选D.二、填空题(4×5＝20分)9．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC所在平面外一点，若PA＝PB＝PC，那么P在平面ABC上的射影O位于________．答案：斜边AB的中点处解析：由PA＝PB＝PC，知AO＝

8、BO＝CO.故O为△ABC的外接圆的圆心，又△ABC为直角三角形，∠C＝90°，