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时间:2020-02-25
《2014年江苏高考数学备考--解析几何综合.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2011届高三强化班数学三轮复习教学案:八大C级考点强化八:解析几何综合一、基础巩固训练1、当为任意实数时,若直线恒过定点,则以为圆心并且与相外切的圆的方程是.2、若直线被两条平行线所截得的线段的长为,则的倾斜角为.3、直线与圆相交于两点,,则的取值范围是.4、椭圆的焦点为,点在椭圆上,若,则的大小为.5、直线与圆相较于两点(其中是实数),且是直角三角形是坐标原点),则点与点之间距离的最大值为.6、设圆的一条切线与轴,轴分别交于点,则线段长度的最小值为.7、抛物线的准线与轴交于点,若点以每秒弧度的速度按逆时针方向旋转秒后,恰与抛物线第一次相切,则=秒.8、设双曲线的半角距为.已知原点到直线
2、的距离为,则的最小值为.二、例题精选精讲例1、已知点(),过点作抛物线的切线,切点分别为、(其中).(1)求与的值(用表示);(2)若以点为圆心的圆与直线相切,求圆面积的最小值.例2、已知离心率为的椭圆的顶点恰好是双曲线的左右焦点,点是椭圆上不同于的任意一点,设直线的斜率分别为.(1)求椭圆的标准方程;(2)试判断的值是否与点的位置有关,并证明你的结论;(3)当时,圆:被直线截得弦长为,求实数的值。例3、已知圆交轴于、两点,在圆上运动(不与、重合),过作直线,垂直于交直线于点.(1)求证:“如果直线过点,那么”为真命题;(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.
3、三、目标达成反馈1、如果圆上总存在两个点到原点的距离为1,则实数的取值范围是_________.2、已知双曲线的左、右焦点分别为,,是准线上一点,且,,则双曲线的离心率是.3、若过点可作圆的两条切线,则实数的取值范围是.4、已知抛物线焦点恰好是双曲线的右焦点,且双曲线过点(),则该双曲线的渐近线方程为.5、在平面直角坐标系内,点到点、及到直线的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么.6、已知直线,圆:,若是直线上的点,圆C上存在点Q,使(为坐标原点),则的取值范围是.7、已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1.(1)试求圆C的方程
4、;(2)若点A、B是圆C上不同的两点,且满足•=•,①试求直线AB的斜率;②若原点O在以AB为直径的圆的内部,试求直线AB在y轴上的截距的范围.8、已知椭圆的方程为,长轴是短轴的2倍,且椭圆过点;斜率为的直线过点,为直线的一个法向量,坐标平面上的点满足条件.(1)写出椭圆方程,并求点到直线的距离;(2)若椭圆上恰好存在3个这样的点,求的值.大C级考点强化八:解析几何综合答案一、基础巩固训练1、;2、;3、;4、;5、;6、2;7、3;8、4.二、例题精选精讲例1、解:(1)由可得,.∵直线与曲线相切,且过点,∴,即,∴,或,同理可得:,或,∵,∴,.(2)由(1)可知,,,则直线的斜率,∴
5、直线的方程为:,又,∴,即.∵点到直线的距离即为圆的半径,即,……10分ks**5u∴,当且仅当,即,时取等号.故圆面积的最小值.例2、解:(1)双曲线的左右焦点为,即的坐标分别为.所以设椭圆的标准方程为,则,且,所以,从而,所以椭圆的标准方程为.若是竖放的,则:(2)设则,即.所以的值与点的位置无关,恒为.(3)由圆:得,其圆心为,半径为,由(2)知当时,,故直线的方程为即,所以圆心为到直线的距离为,又由已知圆:被直线截得弦长为及垂径定理得圆心到直线的距离,所以,即,解得或.所以实数的值为或.例3、解:(1)设,则.当时,直线过点,,即,.当时,直线过点,直线的斜率,直线OS的斜率,其方
6、程为,,即..故“如果直线过点,那么”为真命题.(2)逆命题为:如果,那么直线过点.逆命题也为真命题,以下给出证明:设,则,,,又,.当时,直线的方程为,显然过点;当时,直线OS的斜率,直线的方程为,令,得,直线过定点.综上,直线恒过定点.三、目标达成反馈1、;2、;3、;4、;5、;6、.7、解:(1)设圆方程为,则圆心,且PC的斜率为-1所以,解得,所以圆方程为.(2)①•=•,所以AB斜率为1②设直线AB方程为,代入圆C方程得设,则原点O在以AB为直径的圆的内部,即整理得,.8、解:(1)由题意得,解得,∴椭圆方程为:直线的方程为,其一个法向量,设点B的坐标为,由及得∴到直线的距离为
7、.(2)由(1)知,点B是椭圆上到直线的距离为1的点,即与直线的距离为1的二条平行线与椭圆恰好有三个交点.设与直线平行的直线方程为由得,即………①当时,………②又由两平行线间的距离为1,可得………③把②代入③得,即,,即,或.当时,代入②得,代回③得或当,时,由①知此时两平行线和与椭圆只有一个交点,不合题意;当时,代入②得,代回③得或当,时,由①知此时两平行线和,与椭圆有三个交点,∴.
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