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1、2014备考高考数学模拟题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设集合的（）A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.公差不为0的等差数列中,,数列是等比数列，且,则（）A．4B．8C．16D．363.若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（ ）A．B．C．-4D．44．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A.B.C.D.65．已知
2、直线（其中）与圆交于，O是坐标原点，则·=（）A．-1B．-1C．-2D．26．设，则二项式，展开式中含项的系数是（）A.B.192C.-6D.6ABCD7．已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（）8．关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.7984464793（一）必做题（9—12题）9.右图是2008年北京奥运会上，七位评委为某奥运项目打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为；方差为.10.已知，则的值为_______．11.在如下程序框图中，已知
3、：，则输出的是__________.否是开始输入f0(x)结束=2009输出fi(x)12.设椭圆的两个焦点分别为，点在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率为．（二）选做题（13—15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使.设R为上任意一点，则RP的最小值．14.（不等式选讲选做题）若关于的不等式(R)的解集为，则的取值范围是．15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O1与⊙O2交于M、N两点，直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E．且AD＝19，BE＝16，BC＝4，则AE＝．三、解答题：本大题共6
4、小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知在中，所对的边分别为，若且(Ⅰ)求角A、B、C的大小；(Ⅱ)设函数，求函数的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离.17.（本小题满分13分）在2008年北京奥运会某项目的选拔比赛中,、两个代表队进行对抗赛,每队三名队员,队队员是队队员是按以往多次比赛的统计,对阵队员之间胜负概率如下表,现按表中对阵方式出场进行三场比赛,每场胜队得1分,负队得0分,设A队、B队最后所得总分分别为、,且.（Ⅰ）求A队得分为1分的概率；（Ⅱ）求的分布列;并用统计学的知识说明哪个队实力较强.对阵队员队队员胜队队员负对对对18.
5、（本小题满分13分）已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为.(Ⅰ)当时，椭圆的离心率的取值范围.(Ⅱ)直线能否和圆相切？证明你的结论.19.（本小题满分13分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）.将△AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；（III）求二面角B－A1P－F的余弦值.20.（本小题满分14分）已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公
6、差为2的等差数列.(Ⅰ)求证：数列是等比数列；(Ⅱ)若，当时，求数列的前项和；（III）若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．21.（本小题满分14分）已知函数F(x)=
7、2x－t
8、－x3+x+1（x∈R，t为常数，t∈R）.(Ⅰ)写出此函数F(x)在R上的单调区间；(Ⅱ)若方程F(x)－k=0恰有两解，求实数k的值．【答案及详细解析】一、选择题：本大题理科共8小题，每小题5分，共40分.文科共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【解析】A.;,.选A.【链接高考】本题主要考查集合的有关
9、知识,解不等式,以及充要条件等知识.集合是学习其它知识的基础，在高考中时有出现，通常与函数、不等式的知识综合考查，难度不大，基本是送分题.2.【解析】D.解:,即,,由知,..【链接高考】本题主要考查了等差数列和等比数列的基本性质.纵观近几年的高考，基本上是考查两个基本数列的通项公式和前n项和公式的简单运用.这种趋势近几年还会保持.两类基本数列问题,是高考的热点.3．【解析】C．设,则有,即,即,解得.【链接
