2012备考高考数学模拟题(2)

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1、1.设复数，若为纯虚数，则实数A．B．C．D．2.设都是非零向量，若函数(R)是偶函数，则必有A．B．a∥bC．D．3.是直线和直线平行的BAA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.设函数，集合，则右图中阴影部分表示的集合为A．B．C．D．5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为A．B．C．D．6.已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，，则下列命题中的假命题是A．若∥，则∥B．若，则C．若相交，则相交D．若相交，则相交7．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记

2、为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为A．B．C．D．8．已知函数，且，则A．0　　B．　C．100　　D．10200开始T=1,n=1T=T×nn≥a？>9？>100?输出Tn=n+1结束是否9．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．10．圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，

3、则这个铁球的表面积为.11．右图所示的算法流程图中，若，则输出的值为；若输出的，则的值为.12．已知是上的奇函数，，且对任意都有成立，则；.13．（坐标系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题）若直线与曲线（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________.14．（不等式选讲选做题）设关于的不等式(R).若，则不等式的解集为；若不等式的解集为，则的取值范围是.ABCDEF15．（几何证明选讲选做题）如图，圆与圆交于两点，以为切点作两圆的切线分别交圆和圆于两点，延长交圆于点，延长交圆于点，已知，，则；.16．设向量，，，函数.(1)求函数的最大值与单调递增区间；(2

4、)求使不等式成立的的取值集合.17．某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望.18．四棱锥中，底面，且，，.(1)在侧棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论；APBCDQ(2)求证：平面平面；(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.19．已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证

5、：数列是等比数列；(2)若，当时，求数列的前项和；(3)若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.20．如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：对于任意的割线，恒有；(3)求三角形△ABF面积的最大值．21．(1)设函数.(1)求函数的最小值；(2)设，讨论函数的单调性；(3)斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.1.A.【解析】为纯虚数，得，即.【链接高考】本小题考查复数的概念和复数的基本运算，难度不大，属于送分题.2.C.【解析】为偶函数，得恒成立，故

6、，即，故.【链接高考】本小题考查偶函数的定义和向量的基本运算，体现了在知识网络的交汇处命题的指导思想，属于小综合的基础题.3．C.【解析】当时，直线和直线平行；反之，若两直线平行，则它们的斜率相等，得，解得：或.但检验知，当时，直线和直线重合.故是这两直线平行的充要条件.【链接高考】本小题考查解析几何中两直线平行关系的判定和充要条件的概念，考生容易错选A，忽略了斜率相等时两直线除平行以外还可能重合，这提醒我们在解决这类问题时考虑要细致，要注意检验！4．D.【解析】由即，得，故.由，得.从而，.阴影部分表示由在内且不在内的元素构成的集合，故答案选D.【链接高考】本小题考查集合的概念、

7、函数的定义域和值域等知识，并通过韦恩图“隐性”考查集合的交、并、补等基本运算，题目设置巧妙，令人耳目一新.审题时，要注意集合和是不同的，分别表示函数的定义域和值域.5．A.【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，是其图象的一条对称轴方程.【链接高考】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质.图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视.一般地，的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值.6．D.【解