专题四导数在函数中的应用(一)

《专题四导数在函数中的应用(一)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高2013级数学（理科）专题四（一）专题四导数在函数中的应用（一）一、主要知识点1.切线问题2.函数的单调性3.函数的极值二、主要方法1.函数在点P处的切线斜率，区分“过点P的切线”和在点P处的切线2.函数单调区间的求法：①求定义域；②在定义域内解；③得单调区间注：（1）函数在为增（减）函数，则对恒成立；（2）利用单调性证不等式的步骤：①作差；②求导；③找单调区间；④下结论。3.函数极值的求法：①求定义域；②求根；③检验定义域内的根的左右两侧单调性；④下结论。三、例题讲解例1：已知函数的减区间是（-2,2）

2、；①求m，n的值；②求过点A（1，-11）且与曲线相切的切线方程。第4页共4页高2013级数学（理科）专题四（一）例2：已知函数，证明：当x>0时，。例3：已知函数恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是。（1）求函数的另一个极值点；（2）求函数的极大值M和极小值m，并求时，k的范围。第4页共4页高2013级数学（理科）专题四（一）导数在函数中的应用作业（一）班级姓名1.已知函数，则该函数在点x=1处的切线方程为（）A.B.C.D.2.函数在下列哪个区间为增函数（）A.B.C.D.3.设函数在上为减函数，

3、则m的取值范围是（）A.B.C.D.4.设，那么（）A.B.C.D.5.函数的极大值与极小值分别为（）A.24，-8B.14，-6C.34,4D.21，-116.已知可导函数满足，则当a>0时，和的大小关系为（）A.B.C.D.7.若，则的解集为。8.已知函数在x=1处有极值10，则a=。9.点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最短距离为。10.已知函数的图象过点M（1,4），曲线在点M处的切线恰好与直线第4页共4页高2013级数学（理科）专题四（一）垂直。（1）求实数a，b的值；（2）若函数在区间上递增，

4、求m的范围。11.设的导数满足。（1）求曲线在x=1处的切线方程；（2）设，求函数的极值。12.已知函数，曲线在点处的线方程为，证明：当x>0且时，。第4页共4页