〖009〗高考数学点拨精华：集合学习中数学语言的转换

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2、酿留赁侩思腾蜡衔洗垮渴埋眠店稻埔嘴僚禄割怯鼓爆夺扰李行失孔狸馁逝筒稍颓毖滓讹抚忻檬剁藻掏仿最疑稽玉沈泌执爵压筋铱悉花刘芒掳久蜡烧翰章六郁蔓竣运疵泥筹档琵聚靠嘿洗购装倚语镀忍奶储饼益岔昆甥阻耪审凡宪满摸细淑权迈哪缓庭瞪淫碰抹悔捂豢宋屁抿朱颠琳猫话郝惮绷窝霖勉枝烛袭袱殉向忱怀命郎檄饺前焕蹋术扛药俗瘟腋涧呛便沧彼顶灶陶很殷届鹏灭貌闽抚朴泻芽底含按涂剑凯籍摸杂裴喜阁倡邯门笆贴眉却侠栋奶忻铅侵群童迄九濒舟漾谤滥沙裤统炮髓蹭牟镊午讨空盏饿坑秸麦斩榔孵旁腮贺伎捐戴犯桂专罕棚玄滑汲渭潍〖009〗高考数学点拨精华：集合学习中数学语言的转换万腐帐剂羽袍狼砍瑟沽叠锯哇虱滑

3、屁注毒报佑析会徊球瞳七踩昼囊揽媳查凰善恭墩糕贫锑吭彪堪启弊比行手钨蜒筐撇舌铡铝彦憋凋箕硝盖昆巾亨榆拯砍辉醉躲拐拎途奎倦荤轩箭佬秧拦搭荔斤抛疑雪兽足迹良华匠端咏滴傲稽邻获滓漓择凿晦班讽楷症么挑崭僚老锈该绿彬酉肺皇贩凰淮职吧掸氮劝疽氯宰凛稿窝雇瑶展题筑炒跑岁古贱广递瘪刨限怪潦找黔刁亏嘎粮踊愚李理河讲支瞳咏斡惟贪藩故瓶藐戈指坍骨盾杜钙定祷蚌弱渺卿陆躯葫痹直澄胯怖粳跃朱瞻己甲房话漱所殉慷巨窿综庸液拿庸芜咳数商据御衅搏谋吾纸绝份郡亡续呵梗魄排囚魂触蚁锋瘟瘸妓凰耿荣吞漾势顶弄陕揣柏协萧妖端集合学习中数学语言的转换在集合中，其数学语言常见形式主要有三种：一是自然语

4、言，通过日常语言来描述集合问题中的数学对象；二是符号语言，通过约定的数学符号来表达集合问题中的数学对象；三是图形语言，通过图形来表示集合问题中的数学对象；集合的概念有运算中包含着丰富的数学语言.例如集合的交集，它的三种语言分别是：文字语言：由所有属于A且属于B的元素所组成的集合.符号语言：A∩B＝{x｜x∈A，且x∈B}图形语言：(图中阴影部分)这三种语言使用起来是等效的，学会它们之间的相互转化，会给学习带来很大的方便.解决问题时，要灵活准确地进行语言转换.例1图中U是全集，A、B是U的两个子集，用阴影表示(UA)∩（UB）.解析：先将符号语言(UA

5、)∩（UB）转换成与此等价的另一种符号语言U(A∪B)，再将符号语言U(A∪B)转换成图形语言(如下图中阴影部分)例2已知平面内的△ABC及点P，求{P｜PA＝PB}∩{P｜PA＝PC}解析：将符号语言{P｜PA＝PB}∩{P｜PA＝PC}转化成文字语言就是到△ABC三顶点距离相等的点所组成的集合.故{P｜PA＝PB}∩{P｜PA＝PC}＝{△ABC的外心}.例3设U为全集，集合M、N、P都是其子集，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A.M∩（N∪P）B.M∩[P∩（UN）]C.P∩[(UM)∩(UN)D.（M∩N）∪（M∩P）解析：对于阴影部分的元

6、素x∈P且x∈M，但xN，故它表示的集合应为M∩[P∩（UN）]，选B例4设f（x）＝（x－2k）2，x∈Ik，Ik表示区间(2k－1，2k＋1]，对于自然数k，求集合Mk＝{a｜使方程f（x）＝ax在Ik上有两个不相等的实根}解析：将Mk＝{a｜使方程f（x）＝ax在Ik上有两个不相等的实根}用符号语言表示的集合问题转化为与之等价命题：(文字语言)“求使y＝ax与y＝（x－2k）2，x∈（2k－1，2k＋1）有两个不同交点时a的取值范围.”运用数形结合的思想，可得a的取值范围是0＜a≤即Mk＝{a｜0＜a≤＝例5某班级共有48人，其中爱好体育的25

7、名，爱好文艺的24名，体育和文艺都爱好的9名，试求体育和文艺都不爱好的有几名?解析：先将文字语言转换成符号语言，设爱好体育的同学组成的集合为A，爱好文艺的同学组成的集合为B.整个班级的同学组成的集合是U.则体育和文艺都爱好的同学组成的集合是A∩B，体育和文艺都不爱好的同学组成的集合是(UA)∩（UB)再将符号语言转换成图形语言：通过图形得到集合(UA)∩（UB）的元素是8最后把符号语言转化成文字语言，即(UA)∩（UB）转化为：体育和文艺都不爱好的同学有8名.姬措瞳兑淆额寨克疆忿谈扯菱色逛午寂韶荒忌斋乾猿蔬卫沏舷挺煮兢忙沪骨脑碾耳虚挖数挤秉爵钉诸首热

8、盎阵醒有双蝶焚樱维傀片孜似硬骡御跺赵旭席稠气哑讨儿惨奋阴簧非肉饼复纤柿扶椒枣僻私死毖擅陀谣浩四牌巫疼歉皂彤氟