131张艳-埃尔米特(Hermite) 插值逼近的C语言程序

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1、论文题目：埃尔米特（Hermite）插值逼近的C语言程序院系：数学科学学院专业：数学与应用数学姓名：张艳学号：03211106指导教师：侯存贵完成时间：2007-5-1510埃尔米特（Hermite）插值逼近的C语言程序张艳包头师范学院数学科学学院摘要：本文主要探讨埃尔米特（Hermite）插值逼近的C语言程序算法，着重分析其推导过程，并给出了其C语言程序以及埃尔米特（Hermite）插值逼近的简单应用.关键词：Hermite插值多项式;插值条件;Hermite插值基函数.一、Hermite插值多项式定义定义：设基点互异.给定,,.要求插值多项式满足（1）则称为二重密切

2、Hermite插值多项式，简称为Hermite插值多项式.称为二重插值基点.（1）式共有个条件，因此Hermite插值多项式通常次数不超过，故可将记为.二、埃尔米特（Hermite）插值多项式的存在唯一性定理：关于互异基点满足条件（1）的二重密切次Hermite插值多项式存在且唯一.证明：设有2n+1次多项式（2）满足条件（1）即（3）由（2）式知（3）式是一个关于的阶线性方程组.的存在唯一性决定于（3）式为齐次线性方程系组，即当=0，=0（）时，（3）式仅有平凡解10.现用反证法证明：若齐次方程组有非平凡解，则表示存在一个次数不高于的多项式满足为的互异的二重零点，即次

3、多项式有个零点（包括重数），这和代数基本定理相矛盾.三、埃尔米特（Hermite）插值多项式的构造由定理知存在且唯一，我们用类似于拉格朗日插值多项式的构造方法来构造Hermite插值多项式设，，，分别满足插值条件（4）（5）(其中表示克罗内克（Kronecker）符号.当，时=1；当，时=0.)的次多项式，于是次数不超过次多项式能够满足插值条件.因而就是所要求的次多项式.因此只要构造出满足条件（4）（5）的和即可.我们把满足插值条件（4）（5）的次多项式和（）称为Hermite插值基函数.下面构造和由于关于基点的拉格朗日基函数满足（，）且是次多项式，结合插值条件（4）设

4、为10，则依据条件（4）要求应有当时，由于故当时应有从中解出可得从而得到设为则依据条件（5）要求应有当时，由于故当时，故也应有而故即因此，我们得到埃尔米特插值函数的基函数为10根据插值条件，利用二重密切的Hermite插值基函数的性质，Hermite插值多项式可简单地表示为四、埃尔米特（Hermite）插值多项式误差在求解某些数学问题时，用有限的过程代替无限过程所产生的误差称为截断误差（或方法误差）.定理：a：设的导数于[a,b]连续，于(a,b)内存在，（）互异；b:为Hermite插值多项式；则.其中与有关。五、埃尔米特(hermite)插值程序功能：给定个基点，（

5、）上的函数值及一阶导数值，，用埃尔米特（Hermite）插值公式计算出给定插值点处的函数近似值.程序如下：#include#include#include#include#defineEPSILON1.0e-12#defineN3doublehermite(doublex,doublexi[N],doubleyi[N],doubledyi[N]){inti,j;staticdoubleli,sum,y,gix[N],hix[N];for(i=0;i

6、or(j=0;j

7、;i