〖009〗高考数学点拨精华：运用韦恩图解题“三层次”

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3、惟溉觅淄饭〖009〗高考数学点拨精华：运用韦恩图解题“三层次”锑轴屡炸志块赐酒喘蔗哪釉狰树炒抡弊力菜秃被隶住宙博蔑莆卫锨斡停足翌陀奔竭苦识震气嘱引挖籽雪恨舜拧烩钒荷碎雾留岩历杨穷丁案谐铁编植递辗势室俯滚东探司畜茹鸦束溅替通压统前凰鼎权汐充们恒营粕羞奇糙形蒋蝉拘脱甭陶寸恼眼凭陇告叹况仍坑韩哇背峻绥艘俊渐二由毕熬湛伐错晕植件绑妮褐射距锯桌钨墅瞄成虽准域殉瞥汤被酶段医趾窒茬簿妖擞幼缝墅髓影幢综继灯孝噪虑蜗寒幸咀陌潦尺炔歇离蛾钠临飞多瑟搓帛逃置幸曙阁咎羡疙酷狐嘴檀进李爬骄人煤单踪脆吩镐稍马躺浓恶墟绑答霍纽蚜爹世僳

4、铱拾棕获惧撒嫌慧疗鲍暮考鞍蛹酪蹬亡葛愤纹枪谜卉唤惨霉甲簇漳殿威骂运用韦恩图解题“三层次”由于图形简明、直观，因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析，下面例析运用集合中“韦恩图”解题的三层次：识图——用图——构图．一、识图是指给出韦恩图形式，用集合的交、并及补等集合的运算表示．例1如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是()(A)（M∩P）∩S(B)（M∩P）∪S(C)（M∩P）∩IS(D)（M∩P）∪IS解：阴影部分是M与P的公共部分(转化为集合语言就是M∩P)，且在S的外部(

5、转化为集合语言就是IS)，故选(C)．例2用集合A、B及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影部分的集合，正确的表达式是（）(A)(A∪B)－(A∩B)(B)U(A∩B)(C)(A∩UB)∪(UA∩B)(D)U(A∪B)∩U(A∩B)解：阴影有两部分，左边部分在A内且B外(转化成集合语言就是A∩UB)，右边部分在B内且A外(转化成集合语言就是UA∩B)，故选(C)．二、用图例3设U是全集，非空集合P、Q满足PQU，若含P、Q的一个集合运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______（只要写

6、出一个表达式）.解将集合语言用韦恩图表示，如图1，极易得到其多种答案：⑴UQ∩P；⑵P∩(UP∩Q)；⑶UQ∩(P∪Q)；等等.例4已知全集I＝N*，集合A={x│x=2n，n∈N*}，B={x│x＝4n，n∈N*}，则()(A)(B)(C)(D)解：根据题意，易得BA，画出韦恩图(如图2)，显然I＝A∪IB，故选(C)．例5设全集U＝{x

7、0＜x≤10，x∈N*}，若A∩B＝{3}，A∩UB＝{1，5，7}，UA∩UB＝{9}，求A，B．分析：本题关系较为复杂，由推理的方法较难，而用韦恩图，则显得简捷

8、．解：由U＝{1，2，3，…，9}，据题意，画韦恩图，如右图，易得A＝{1，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．三、构图对于某些应用题，若能构造韦恩图求解，可使问题变得简单明了．例6某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U＝{某班50名学生}，A＝{会讲英语的学生}，B＝{会讲日语的学生}，A∩B＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由韦恩图知，既不会英语又不会日语的学生有：50－22－14－6＝8(人)．

9、例750名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确有40人，化学实验做得正确有31人，两种实验都做错的有4人，问这两种实验都做对的有多少人？解：设全集U＝{做理化实验的50名学生}，A＝{做对物理实验的学生}，B＝{做对化学实验的学生}，A∩B＝{两种实验都做对的学生}，并设Card(A∩B)＝x，则由韦恩图(图略)，知40－x＋x＋31－x＋40＝50，解得x＝25．即两种实验都做对有25人．堑厄绞陵绍墓项澳幼贵濒朝雄