福建专升本定积分及其应用

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1、第五章定积分及其应用第一节定积分的概念及性质二、定积分的概念与几何意义定义一、问题的提出记为积分上限积分下限积分和注意：（4）当时才有反之，不成立，定理1定理2三、存在定理曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值四、定积分的几何意义对定积分的补充规定:五、定积分性质（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1性质2补充：不论的相对位置如何,上式总成立.性质3性质4性质5性质6（定积分中值定理）第二节微积分基本公式考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数性质变上限函数一、问题的提出积分上限函数的性质则积分下限函数变下限函数则例解例求函数的导数解例求函数当及时的导数例求解分析：这是型

2、不定式，应用洛必达法则.例例练习求下列函数的导数（2）（1）（3）（5）（4）定理3（微积分基本公式）三、牛顿—莱布尼茨公式牛顿—莱布尼茨公式微积分基本公式表明注意求定积分问题转化为求原函数的问题.只有有限个第一类间断点求定积分的条件：在上连续或如：不可以使用N-L公式例求解（4）（3）例（2）（1）第三节定积分计算定理一、定积分的换元法例计算解令证例：例：解：令时当或证（1）设（2）设四、定积分的分部积分法例计算解令则例：例：解：令当时第四节定积分的应用曲边梯形求面积的问题一、定积分的元素法1、问题的提出元素法的一般步骤：这个方法通常叫做元素法．二、平面图形的面积1、直角坐标系情形解

3、两曲线的交点面积元素选为积分变量解两曲线的交点选为积分变量小结（1）面积与曲线位置无关（2）思想：将微元“和”起来，即微元法（元素法，微元分析法）同理（面积微分）微元面积元旋转体就是由一个平面图形绕这平面内一条直线旋转一周而成的立体．这直线叫做旋转轴．三、旋转体的体积以x轴为旋转轴所得旋转体的体积为以y轴为旋转轴所得旋转体的体积为特别：解所得立称为旋转椭球（2）例：求分别绕轴、轴旋转所成立体的体积（1）例：求由曲线图形绕所围成的轴旋转而成的体积解：