专升本定积分及其应用

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1、（一）定积分的概念（二）定积分的计算第五章定积分及其应用主要内容（三）定积分的应用问题1:曲边梯形的面积问题2:变速直线运动的路程存在定理广义积分定积分定积分的性质定积分的计算法牛顿-莱布尼茨公式一、定积分2、可积条件连续、分段连续是可积的充分条件;有界是可积的必要条件.1、定积分的定义3、定积分的性质性质1性质2性质3性质4性质5推论：性质7性质64、几何意义：5、微积分基本定理定理1注：定理2注意N-L公式中“f(x)可积,原函数存在”的条件.6、定积分的计算法（1）换元法（2）分部积分法7、常用的积分等式：注意：定积分换元应同时换限，但不必还元.

2、分段函数的定积分:利用区间可加性,用分段点把积分区间分成若干段,求若干个积分之和.不定积分的常见类型及积分法也适用于定积分.8、广义积分(1)无穷限的广义积分(2)无界函数的广义积分(3)注意：定积分的一些性质及积分法也适用于两类广义积分.但对称区间上奇(偶)函数的广义积分≠0(≠2倍).若含两类广义积分，应分类分区间求积分之和.判断瑕点：考察f(x)的间断疑点处是否f(x)→∞.通过变量代换，两类广义积分和定积分可以互相转换.微元法理论依据名称释译所求量的特点解题步骤定积分应用中的常用公式二、定积分的应用1、理论依据4、解题步骤3、定积分应用的常用公

3、式(1)平面图形的面积直角坐标情形X=g1(y)X=g2(y)cdxy若曲边梯形的曲边为参数方程则曲边梯形的面积极坐标情形xyo(2)体积(3)平面曲线的弧长弧长A．曲线弧为弧长B．曲线弧为C．曲线弧为弧长(6)变力所作的功(7)水压力(5)细棒的质量积分换元法、分部积分法；定积分的对称性；分段函数的定积分；定积分不等式。应用定积分求面积、求旋转体体积；求均匀物体的质量。广义积分的概念。常见类型试卷题型分布定积分：约22分(选择、填空、计算、应用、证明);广义积分：约1分(选择、填空);