2010◇100●49.判断说理型问题

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1、2010中考数学分类汇编一、选择题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．二、填空题1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．三、解答题1．(2010江苏苏州)(本题满分9分)如图，以A为顶点的抛物线与y轴交于点B．已知A、B两点的坐标分别为(3，0)、(0，4)．(1)求

2、抛物线的解析式；(2)设M(m，n)是抛物线上的一点(m、n为正整数)，且它位于对称轴的右侧．若以M、B、O、A为顶点的四边形四条边的长度是四个连续的正整数，求点M的坐标；(3)在(2)的条件下，试问：对于抛物线对称轴上的任意一点P，PA2+PB2+PM2＞28是否总成立?请说明理由．【答案】2．（10湖南益阳）如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（－2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过Ｃ点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标

3、，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点为Ｐ，连结ＰC、ＰD，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.【答案】解：⑴由于抛物线经过点，可设抛物线的解析式为，则，　　　　　　　　　　解得∴抛物线的解析式为　　　……………………………4分⑵的坐标为……………………………5分直线的解析式为直线的解析式为　由　求得交点的坐标为　　　　　　　……………………………8分⑶　连结交于，的坐标为又∵，　　∴，且　　　　∴四边形是菱形　　　　　　　　　　……………………………12分3．（2010辽宁丹东市）如图，已知等

4、边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是

5、否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．图①图②图③第25题图A·BCDEF···【答案】（1）判断：EN与MF相等（或EN=MF），点F在直线NE上，3分（说明：答对一个给2分）（2）成立．4分证明：法一：连结DE，DF．5分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴DE，DF，EF为三角形的中位线．∴DE=DF=EF，∠FDE=60°．又∠MDF+∠FDN=60°，∠NDE+∠FDN=60°，∴∠MDF=∠NDE．7分在△DMF和△DNE中，DF=DE，DM=

6、DN，∠MDF=∠NDE，∴△DMF≌△DNE．8分NCABFMDENCABFMDE∴MF=NE．　9分法二：延长EN，则EN过点F．5分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC．又∵D，E，F是三边的中点，∴EF=DF=BF．∵∠BDM+∠MDF=60°，∠FDN+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN．7分又∵DM=DN，∠ABM=∠DFN=60°，∴△DBM≌△DFN．8分∴BM=FN．∵BF=EF，∴MF=EN．9分法三：连结DF，NF．5分∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AC．又∵D，E，F是

7、三边的中点，∴DF为三角形的中位线，∴DF=AC=AB=DB．又∠BDM+∠MDF=60°，∠NDF+∠MDF=60°，∴∠BDM=∠FDN．7分在△DBM和△DFN中，DF=DB，DM=DN，∠BDM=∠NDF，∴△DBM≌△DFN．∴∠B=∠DFN=60°．8分又∵△DEF是△ABC各边中点所构成的三角形，∴∠DFE=60°．∴可得点N在EF上，∴MF=EN．9分（3）画出图形（连出线段NE），11分MF与EN相等的结论仍然成立（或MF=NE成立）．12分4．（2010山东日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸

8、赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．【答案】23．（本题满分10分）解：（1）在Rt