2010◇100●18二次函数的图象和性质3

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1、2010中考数学分类汇编一、选择题1.(2010湖北鄂州)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论①a、b异号;②当x=1和x=3时,函数值相等;③4a+b=0,④当y=4时,x的取值只能为0.结论正确的个数有()个A.1   B.2   C.3   D.4【答案】C2.(2010湖北省咸宁)已知抛物线(<0)过A(,0)、O(0,0)、B(,)、C(3,)四点,则与的大小关系是A.>B.C.<D.不能确定【答案】A3.(2010北京)将二次函数y=x2-2x+3,化为y=(x-h)2+k的形式,结果为()A.y=(x+1)2+4B.y=(x-1

2、)2+4C.y=(x+1)2+2D.y=(x-1)2+2【答案】D4.(2010山东泰安)下列函数:①;②;③;④,其中的值随值增大而增大的函数有()A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】B5.(2010四川乐山).设a、b是常数,且b>0,抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一,则a的值为()yxOyxOyxO1-1yxO1-1A.6或-1B.-6或1C.6D.-1【答案】D6.(2010黑龙江哈尔滨)在抛物线上的一个点是()(A)(4,4)(B)(1,-4)(C)(2,0)(D).(0,4)【答案】C7.(2010江苏徐州)平面直角坐标系中,

3、若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象,使其与x轴交于两点,且此两点的距离为1个单位,则平移方式为A.向上平移4个单位B.向下平移4个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位【答案】B8.(2010陕西西安)已知抛物线,将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、关于直线对称,则下列平移方法中,正确的是A.将抛物线C向右平移个单位B.将抛物线C向右平移3个单位C.将抛物线C向右平移5个单位D.将抛物线C向右平移6个单位【答案】C9.(2010福建三明)抛物线的图象和x轴有交点,则k的取值范围是()A.B.且C.D.且【答案】B10.(2010山东

4、东营)二次函数的图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为()1Oxy(第12题图)yxO(B)yxO(A)yxO(C)yxO(D)【答案】B11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.二、填空题1.(2010江苏扬州)y=2x2-bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为__________.【答案】42.(2010山东泰安)将y=2x2-12x-12变为y=a(x-m)2+n的形式,则m·n=.【答案】-903.(2010湖北襄樊)将抛物线向上平移2个单位,再向右平移1个单位后,得到的抛物线的解析式为____________..【

5、答案】或4.(2010江苏镇江)已知实数的最大值为.【答案】45.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20三、解答题1.(2010湖北鄂州)如图,在直角坐标系中,A(-1,0),B(0,2),一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动,P点的运动速度为每秒1个单位长度,射线BM与x轴交与点C.(1)求点C的坐标.(2)求过点A、B、C三点的抛物线的解析式.(3)若P点开始运动时,Q点也同时从C出发,以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动,t秒后,以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形.(点P到点C时停止运动,点Q也同时停止运动)

6、求t的值.(4)在(2)(3)的条件下,当CQ=CP时,求直线OP与抛物线的交点坐标.【答案】(1)点C的坐标是(4,0);(2)设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0),将点A、B、C三点的坐标代入得:解得,∴抛物线的解析式是:y=x2+x+2.(3)设P、Q的运动时间为t秒,则BP=t,CQ=t.以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形,可分三种情况讨论.①若CQ=PC,如图所示,则PC=CQ=BP=t.∴有2t=BC=,∴t=.②若PQ=QC,如图所示,过点Q作DQ⊥BC交CB于点D,则有CD=PD.由△ABC∽△QDC,可得出PD=C

7、D=,∴,解得t=.③若PQ=PC,如图所示,过点P作PE⊥AC交AC于点E,则EC=QE=PC,∴t=(-t),解得t=.(4)当CQ=PC时,由(3)知t=,∴点P的坐标是(2,1),∴直线OP的解析式是:y=x,因而有x=x2+x+2,即x2-2x-4=0,解得x=1±,∴直线OP与抛物线的交点坐标为(1+,)和(1-,).2.(2010湖北省咸宁)已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为(,0),(,0)().(1)证明;(2)若该函数图象的对称轴为直线,试求二次函数的最小值.【答案】(1)证明:依题意,,是一元二次方程的两根.根据一元二次方

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