2010◇100●18二次函数的图象和性质3

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1、2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010湖北鄂州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①a、b异号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0，④当y=4时，x的取值只能为0．结论正确的个数有（）个A．1　　　Ｂ．2　　　Ｃ．3　　　Ｄ．4【答案】C2．（2010湖北省咸宁）已知抛物线（＜0）过A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四点，则与的大小关系是A．＞B．C．＜D．不能确定【答案】A3．（2010北京）将二次函数y＝x2－2x＋3，化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为（）A．y＝(x＋1)2＋4B．y＝(x－1

2、)2＋4C．y＝(x＋1)2＋2D．y＝(x－1)2＋2【答案】D4．（2010山东泰安）下列函数：①；②；③；④，其中的值随值增大而增大的函数有（）A、4个B、3个C、2个D、1个【答案】B5．（2010四川乐山）.设a、b是常数，且b＞0，抛物线y=ax2+bx+a2-5a-6为下图中四个图象之一，则a的值为（）yxOyxOyxO1－1yxO1－1A.6或－1B.－6或1C.6D.－1【答案】D6．（2010黑龙江哈尔滨）在抛物线上的一个点是（）（A）（4，4）（B）（1，－4）（C）（2，0）（D）．（0，4）【答案】C7．（2010江苏徐州）平面直角坐标系中，

3、若平移二次函数y=(x-2009)(x-2010)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位【答案】B8．（2010陕西西安）已知抛物线，将抛物线C平移得到抛物线若两条抛物线C、关于直线对称，则下列平移方法中，正确的是A．将抛物线C向右平移个单位B．将抛物线C向右平移3个单位C．将抛物线C向右平移5个单位D．将抛物线C向右平移6个单位【答案】C9．（2010福建三明）抛物线的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A．B．且C．D．且【答案】B10．（2010山东

4、东营）二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）1Oxy（第12题图）yxO(B)yxO(A)yxO(C)yxO(D)【答案】B11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．二、填空题1．（2010江苏扬州）y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为__________．【答案】42．（2010山东泰安）将y=2x2-12x-12变为y=a（x-m）2+n的形式，则m·n=.【答案】-903．（2010湖北襄樊）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为____________．．【

5、答案】或4．（2010江苏镇江）已知实数的最大值为.【答案】45．6．7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20三、解答题1．（2010湖北鄂州）如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交与点C．（1）求点C的坐标．（2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．（3）若P点开始运动时，Q点也同时从C出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动）

6、求t的值．（4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．【答案】（1）点C的坐标是（4，0）；（2）设过点A、B、C三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），将点A、B、C三点的坐标代入得：解得，∴抛物线的解析式是：y=x2+x+2．（3）设P、Q的运动时间为t秒，则BP=t，CQ=t．以P、Q、C为顶点的三角形为等腰三角形，可分三种情况讨论．①若CQ=PC，如图所示，则PC=CQ=BP=t．∴有2t=BC=，∴t=．②若PQ=QC，如图所示，过点Q作DQ⊥BC交CB于点D，则有CD=PD．由△ABC∽△QDC，可得出PD=C

7、D=，∴，解得t=．③若PQ=PC，如图所示，过点P作PE⊥AC交AC于点E，则EC=QE=PC，∴t=（-t），解得t=．（4）当CQ=PC时，由（3）知t=，∴点P的坐标是（2，1），∴直线OP的解析式是：y=x，因而有x=x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1±，∴直线OP与抛物线的交点坐标为（1+，）和（1-，）．2．（2010湖北省咸宁）已知二次函数的图象与轴两交点的坐标分别为（，0），（，0）（）．（1）证明；（2）若该函数图象的对称轴为直线，试求二次函数的最小值．【答案】（1）证明：依题意，，是一元二次方程的两根．根据一元二次方