二次函数的图象和性质（3）

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1、二次函数的图象和性质（3）一、学习目标：1、经历探索二次函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)的图象作法和性质的过程。2、能够理解函数y＝ax2＋k(a≠0)及y＝a(x+m)2(a≠0)与y＝ax2的图象的关系，理解a,m,k对二次函数图象的影响。3、能正确说出函数y＝ax2＋k,y＝a(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴。二、学习重点：二次函数y＝ax2＋k,y＝a(x－m)2的图象的性质三、学习难点：与y＝ax2的关系的理解及应用。四、教学过程：1、情境创设。(1)提出问题，展示反映函数关系式

2、y＝ax2＋k中，变量x、y的数量变化规律的表格，画二次函数y＝ax2＋k的图象。(2)提出问题，展示函数关系式y＝a(x＋m)2中变量x、y的数量变化规律的表格，从而画出二次函数y＝a(x＋m)2的图象2、探索活动(1)操作：填表、描点，画出函数y＝x2＋1的图象，(2)观察：函数y＝x2＋1的图象与函数y＝x2的图象的位置关系(3)思考：从表格中的数值看，相同自变量所对应的两个函数的函数值有何关系？从点的位置看，两个函数的图象的位置有何关系？(4)归纳结论结论如下：(1)函数y＝ax2(a≠0)和函数y＝ax2＋c(a≠0)

3、的图象形状相同，只是位置不同，把y＝ax2的图象沿y轴向上(当c>0)或向下(c<0)平移

4、c

5、个单位就得到y＝ax2＋c的图象。(2)抛物线y＝ax2＋c(a≠0)的性质①抛物线y＝ax2＋c(a≠0)的对称轴是y轴，顶点坐标是(0,c)②当a>0时，抛物线开口向上，并向上无限伸展　当a＜0时，抛物线开口向下，并向下无限伸展③当a＞0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右则，y随x的增大而增大，这时，当x=0时，y有最小值c当a＜0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右则，y随x的增大而减小，这时，

6、当x=0时，y有最大值c3、例题精析例：在同一直角坐标系内，画出下列函数的图象，并归纳出相关结论(1)y＝(x+1)2(2)y＝(x－2)2解：列表：画图评注：(1)抛物线y=a(x+m)2(a≠0)与抛物线y＝ax2(a≠0)的形状一样，只是位置不同，因此抛物线y=a(x+m)2可通过平移抛物线y＝ax2(a≠0)得到。当m＞0时，把抛物线y＝ax2(a≠0)向左平移

7、m

8、个单位得到抛物线y=a(x+m)2，当m<0时，把抛物线y＝ax2(a≠0)向右平移

9、m

10、个单位得到抛物线y=a(x+m)2(2)抛物线y=a(x+m)2(

11、a≠0)的顶点坐标是(－m,0)，对称轴是直线x＝－m，当a＞0时，若x＝－m，当a＞0时，若x＝－m，y有最小值0，当a＜0时，若a＝－m，y有最大值0。4、课堂练习:(1)函数y＝x2－3是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。(2)函数y＝x2＋1是由y＝x2－2向_____平移_____单位得到的。(3)函数y＝x2－4是由y＝x2＋5向_____平移_____单位得到的。(4)函数y＝(x－3)2是由y＝x2向_____平移_____单位得到的。(5)函数y＝3(x－2)2是由y＝3(x＋4)2向_____平

12、移_____单位得到的。(6)完成课本P14练习1、2、35、课后作业：(1)已知函数y＝ax2(a≠0)的图象与直线y＝2x＋3交于点(1,m)，求(1)a、m的值；(2)求抛物线y＝ax2的解析式，并求其顶点坐标和对称轴、开口方向；(3)求抛物线与直线y＝－2的两交点及顶点所构成的三角形的面积；(4)画出草图。(2)已知抛物线y=ax2与直线y＝kx＋b交于(x1,)和(x2,2)，其中x1、x2(x1>x2)是方程x2－x－6＝0的两根，求抛物线及一次函数的解析式，并画出草图。(3)已知抛物线y＝x2上有一点A，A的横坐标

13、为－1，过A点作AB∥x轴，交抛物线于另一点B，求△AOB的面积。