2010◇100●18 二次函数的图象和性质2

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1、2010中考数学分类汇编一、选择题1．（2010福建福州）已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是()A．a＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞0(第10题)【答案】D2．（2010河北）如图5，已知抛物线的对称轴为，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为OxyA图5x = 2BA．（2，3）B．（3，2）C．（3，3）D．（4，3）【答案】D3．（2010山东莱芜）二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过x（第9题图）yOA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】

2、D4．（2010年贵州毕节）函数在同一直角坐标系内的图象大致是()【答案】C.5．（2010年贵州毕节）把抛物线y=x+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x－3x＋5，则（　　）A．b=3，c=7　　　　　B．b=6，c=3C．b=9，c=5　　　D．b=9，c=21【答案】A.6．（2010湖北荆门）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是A．ab＜0B．ac＜0C．当x＜2时，函数值随x的增大而增大；当x＞2时，函数值随x的增大而减小D．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标就是方程ax2

3、+bx+c=0的根。【答案】B7．（2010湖南株洲）二次函数的图象与轴的交点如图所示，根据图中信息可得到的值是．·【答案】48．（2010四川成都）把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D9．（2010山东潍坊）已知函数y1＝x2与函数y2＝－x＋3的图象大致如图，若y1＜y2，则自变量x的取值范围是（）．A．－＜x＜2B．x＞2或x＜－C．－2＜x＜D．x＜－2或x＞【答案】C10．（2010湖北荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E（x，）可以由E（x，）

4、怎样平移得到？A．向上平移１个单位　B．向下平移１个单位C．向左平移１个单位D．向右平移１个单位【答案】D二、填空题1．（2010湖南株洲）已知二次函数（为常数），当取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当，，，时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是.【答案】2．（2010湖南郴州）将抛物线y=x2+1向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是_____________．【答案】y=x2－1三、解答题1．（2010江苏泰州）如图，二次函数的图象经过点D，与x轴交于A、B两点．⑴求的值；⑵如图①，设点C为该二次函数的图象在x轴上方的一点

5、，直线AC将四边形ABCD的面积二等分，试证明线段BD被直线AC平分，并求此时直线AC的函数解析式；⑶设点P、Q为该二次函数的图象在x轴上方的两个动点，试猜想：是否存在这样的点P、Q，使△AQP≌△ABP？如果存在，请举例验证你的猜想；如果不存在，请说明理由．（图②供选用）【答案】⑴∵抛物线经过点D()∴∴c=6.⑵过点D、B点分别作AC的垂线，垂足分别为E、F，设AC与BD交点为M，　∵AC将四边形ABCD的面积二等分，即：S△ABC=S△ADC∴DE=BF又∵∠DME=∠BMF，∠DEM=∠BFE∴△DEM≌△BFM∴DM=BM即AC平分BD∵c=6.∵抛物线为∴

6、A（）、B（）∵M是BD的中点∴M（）设AC的解析式为y=kx+b，经过A、M点解得直线AC的解析式为.⑶存在．设抛物线顶点为N(0，6)，在Rt△AQN中，易得AN=，于是以A点为圆心，AB=为半径作圆与抛物线在x上方一定有交点Q，连接AQ，再作∠QAB平分线AP交抛物线于P，连接BP、PQ，此时由“边角边”易得△AQP≌△ABP．2．（2010福建福州）如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：＝；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并

7、求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．(第21题)【答案】解：（1）∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥QP．∴△AEF∽△ABC．又∵AD⊥BC，∴AH⊥EF．∴＝（2）由（1）得＝．AH＝x．∴EQ＝HD＝AD－AH＝8－x，∴S矩形EFPQ＝EF·EQ＝x(8－x)＝－x2＋8x＝－（x－5）2＋20．∵－＜0，∴当x＝5时，S矩形EFPQ有最大值，最大值为20．（3）如图1，