二次函数 的图象和性质 (2)

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1、22.1.2二次函数的图象和性质学案学校：平定三中姓名：朱慧林时间:2015.9学科：数学年级：九年级课型：新授【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）【学习方式】：     通过本节课的议一议，做一做，练一练等知识的加深，真正让学生自己通过探究，有所收获，并进一步提高学生的观察、交流、概括、总结及表达的能力，而且更进一步让学生体会到数、形的转化，真正把学生放到主体位置。【学习任务分析】：    本节课一开始直接给学生出示函数的解析式，并要求作图及观察从而得出

2、它性质。这样，让学生能通过运用过去的知识经验，动手操作，交流总结，去发现新知识，解决新知识，从而实现由掌握到迁移运用的过程。培养学生数形结合的思想，积累数学经验，为后续学习服务。【教学方法】：自主探索，数形结合【重点难点】：教学重点:利用函数图象探索函数性质教学难点:正确画出函数图象，会从数与形的角度分析函数的性质【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、知识链接：1．画一个函数图象的一般过程是①；②；③。2．一次函数图象的形状是。二、自主学习（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123

3、…y＝x2……（3）在图（3）中描点，并连线（2）（1）1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：①由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线是轴对称图形，对称轴是；③的图象开口_______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即<0时，随的增大而，>0时，随的增大而

4、。设计说明：学生们过去已熟知了画函数图象的方法：①列表、②描点、③连线。因此在这一问题上教师不作过多提示，完全把这跳一跳，摸得着的问题完全交给学生。（二）例1在图（4）中，画出函数，，的图象．解：列表：x…－4－3－2－101234………x…－2-1.5－1-0.500.511.52………归纳：抛物线，，的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是_________；二次项系数_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．归纳：抛物线，，的的图象的形状都是；顶点都是__________；对称轴都是___

5、______；二次项系数_______0；开口都；顶点都是抛物线的最_________点（填“高”或“低”）．例2请在图（4）中画出函数，，的图象．列表：x…-4-3-2-101234………x…－3－2－10123………x…－2-1.5－1-0.500.511.52………三、合作交流：归纳：1．抛物线的性质图象（草图）对称轴顶点开口方向有最高或最低点最值＞0当x＝____时，y有最_______值，是______．＜0当x＝____时，y有最_______值，是______．2．当＞0时，在对称轴的左侧，即0时，随的增大而；在对称轴的右侧，即0时随的增大而

6、。3．在前面图（4）中，关于轴对称的抛物线有对，它们分别是哪些？答：。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是。4．当＞0时，越大，抛物线的开口越___________；当＜0时，越大，抛物线的开口越_________；因此，越大，抛物线的开口越________。教师问，学生答，最后展示让学生学有所获，知识系统化。积累经验，为后续学习奠定基础。设计说明：让学生学有所获，知识系统化。积累经验，为后续学习奠定基础。四、课堂训练1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_______

7、__值是_________．2．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．3．二次函数的图象开口向下，则m___________．4．二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．5．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．7．如图，抛物线①②③④开口从小到大排列是__________________________

8、_________；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是和。8