二次函数的图象和性质 (2)

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1、22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质教学设计一、教学目标1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。2．使学生掌握用配方或公式法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。4．经历观察、思考、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．5．让学生互动学习，体验交流的过程和结果．二、教学重难点重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

2、和通过配方或公式法确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质以及它的对称轴(顶点坐标分别是x＝－、(－，)。三、教学方法

3、探索——思考——总结法．四、教学过程（一）情景创设一般地，抛物线与y=ax2的相同，不同y=ax2y=a(x-h)2+k(上加下减左加右减)抛物线有如下特点:1.当a﹥0时，开口向上；当a﹤0时，开口向下二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上直线x=–3（－3，5）y=-3(x-1)2-2向下直线x=1（1，－2）y=-5(2-x)2-6向下直线x=2（2，－6）42.

4、对称轴是直线X=h3.顶点坐标是(h,k)（二）实践与探素我们知道,像y=a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k),这个二次函数也能化成这样的形式吗?你知道是怎样配方的吗？①“提”：提出二次项系数；②“配”：括号内配成完全平方；③“化”：化成顶点式。画出二次函数的图象，总结图象特征①、关于对称轴对称的点纵坐标相等。②、增减性：所以二次函数通过开口方向和对称轴（顶点坐标）就可以判断其增减性4总结：（3）确定抛物线的对称轴及顶点的方法归纳1、配方法2、公式法（三）巩固练习1.抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是（2，-3），

5、求m，n的值。2.不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？3.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.4.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.5.若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在y=x+1上，求c的值。6.抛物线y=2x2+bx的对称轴为y轴，求b的值。对称轴在y轴的右侧，求b的取值范围。若对称轴在y轴左侧，求b的取值范围。7.已知二次函数(1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称;(2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵

6、坐标是1;(3)当m取何值时,函数图象过原点.总结规律：1、顶点在x轴上判别式等于零2、顶点在y轴上b=03、a与b同号对称轴在y轴的左侧；a与b异号对称轴在y轴的右侧4、（0，c）是抛物线与y轴的交点，c>0,交y轴正半轴；c<0,交y轴负半轴（四）课堂小结（五）布置作业：数学书41页练习题44