学案57 实践与综合应用

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1、初三数学专题复习讲义《实践与综合应用》2009年5月编号：57实践与综合应用一知识梳理《数学课程标准》提出：“实践与综合应用”是“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”之外的新的领域，它加强了生活中的数学与课堂上的数学的联系，使几何、代数和统计与概率的内容有可能交织在一起，对发展学生的综合应用知识能力大有裨益．这类试题注重对重要数学活动和基本思想方法的考查．解答时应认真阅读试题，理解题意，通过操作、归纳、探究等方式寻求解决问题的途径，同时注意重要数学思想方法的渗透．二典型试题例1九（1）班数学兴趣小组

2、在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．小组讨论后，同学们做了以下三种试验：ADBC图案1ADBC图案3ADBC图案2请根据以上图案回答下列问题:（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是m2；（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S＝(用含x的代数式表示)；当AB＝_________m时，长方形框架ABCD的面

3、积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB＝________m时，长方形框架ABCD的面积S最大．（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律．ADBC图案4……探索：如图案4，如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．第5页共5页初三数学专题复习讲义《实践与综合应用》2009年5月编号：57例2已知⊙O1与⊙O2的半径分别为R、r，如果在直线O1O2上取一点P，满足＝＝k，那么称⊙O1与⊙O

4、2关于点P位似，P点叫做位似中心，k叫做它们的位似比．(我们规定：同心圆关于圆心位似，位似比等于两圆半径之比)请按要求画图（不写画法），并回答下列问题：图①（1）如图①，已知⊙O1和点P．画一个⊙O2，使⊙O2与⊙O1关于点P位似，且位似比为；（2）若两圆的位似中心在其中一个圆上(位似比不等于1)，则这两个圆的位置关系是；（3）如图②，已知⊙O1和⊙O2关于点P位似，直线l经过点P且与⊙O1相切，切点为A．请判断直线l与⊙O2的位置关系，并说明理由．第5页共5页初三数学专题复习讲义《实践与综合应用》200

5、9年5月编号：57例3（08镇江）阅读以下材料：对于三个数a，b，c，用M｛a，b，c｝表示这三个数的平均数，用min｛a，b，c｝表示这三个数中最小的数．例如：M｛－1，2，3｝＝＝；min｛－1，2，3｝＝－1；min｛－1，a，2｝＝解决下列问题：（1）填空：min｛sin30°，cos45°，tan30°｝＝；如果min｛2，2x＋2，4－2x｝＝2，则x的取值范围为≤x≤．（2）①如果M｛2，x＋1，2x｝＝min｛2，x＋1，2x｝，求x；②根据①，你发现了结论“如果M｛a，b，c｝＝min｛

6、a，b，c｝，那么（填a，b，c的大小关系）”，并证明你发现的结论；xyO③运用②的结论，填空：若M｛2x＋y＋2，x＋2y，2x－y｝＝min｛2x＋y＋2，x＋2y，2x－y｝，则x＋y＝．（3）在同一直角坐标系中作出函数y＝x＋1，y＝(x－1)2，y＝2－x的图象（不需列表描点）．通过观察图象，填空：min｛x＋1，(x－1)2，2－x｝的最大值为．三巩固练习1．在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是（）主视图20cm左视图20cm俯视图

7、A.B.C.D.2．（08山东临沂）如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（）A．1000πcm3B．1500πcm3C．2000πcm3D．4000πcm3ABCDEF3．（08湖北咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE＋DC＝DE；④BE2＋DC2＝DE2，其中正确的是（）A．②④　　　　　　B．①④　　C．②③　　　　　　　D．

8、①③第5页共5页初三数学专题复习讲义《实践与综合应用》2009年5月编号：57ABCDEF4．如图，已知边长为5的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是（）A．10－15B．10－5C．5－5D．20－1068CEABD5．（08泰安）直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠