第三章《圆》知识总结及基础训练

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1、《圆》知识总结及基础训练【知识整理】一、定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆．其中，定点称为圆心(，定长称为半径的长(通常也称为半径)．以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”．注意：确定一个圆需要两个要素，一是位置，二是大小；圆心确定其位置，半径确定其大小．只有圆心没有半径，虽圆的位置固定，但大小不定，因而圆不确定；只有半径而没有圆心，虽圆的大小固定，但圆心的位置不定．因而圆也不确定，只有圆心和半径都固定，圆才被唯一确定．二、点和圆的位置关系：若设⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为

2、d．当点P与圆心的距离由小于半径变到等于半径再变到大于半径时，点和圆的位置关系就由圆内变到圆上再变到圆外．这说明由点和圆的位置关系可以得到d与r之间的关系，反过来，由d与r的数量关系也可以判定点和圆的位置关系．1．点在圆外，d>r2．点在圆上，d＝r3．点在圆内，d

3、形，对称中心为圆心．圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦，所对的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半推论一：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．推论二：直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．不在同一条直线上的三点确定一个圆．四、直线和圆的位置关系直线和圆有三种位置关系，如下图：5它们分别是相交、相切

4、、相离．当直线与圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点．当直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交．当直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离．判断直线和圆的位置关系有下列两种方法：(1)从公共点的个数来判断；直线与圆有两个公共点时，直线与圆相交；直线与圆有唯一公共点时，直线与圆相切；直线与圆没有公共点时，直线与圆相离．(2)从点到直线的距离(d与半径r的大小关系来判断：d

5、过切点的直径。切线的判定定理：经过直径的一端，并且垂直这条直径的直线是圆的切线。内切圆的概念外接圆的概念切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。五、圆和圆的位置关系圆和圆有以下五种位置关系(1)外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；(2)外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；(3)相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆

6、的内部；(4)内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；(5)内含：两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．如果两圆的圆心距用d来表示,两圆的半径分别用R和r来表示,那么当两圆相外离时，有d>R+r，反过来，当d>R+r时，两圆相外离，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，当两圆相相交时，有R-r

7、反过来，当d

8、，则∠D的度数为()A、60B、80C、100D、1204、如图1，正方形ABCD内接于圆O点P在弧AD上，∠BPC＝()A、50B、45C、40D、355、如图2，圆周角∠A＝30，弦BC＝3，则圆O的直径是()A、3B、3　3C、6D、6　36、如图3，CD是圆O的弦，AB是圆O的直径，CD＝8，AB＝10，则点A、B到直线CD的距离的和是()A、6B、8C、10D、12图1图2　图37、如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交