随机事件与概率2压

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1、第1章随机事件及其概率第1.1节随机事件第1.2节概率第1.3节条件概率与独立性第1.4节全概率公式与贝叶斯公式返回为什么要学习概率论与数理统计?概率论与数理统计有广泛应用(1).金融、信贷、医疗保险等行业策略制定；(2).流水线上产品质量检验与质量控制；(3).服务性行业中服务设施及服务员配置；(4).生物医学中病理试验与药理试验；(5).食品保质期、弹药贮存分析，电器与电子产品寿命分析；(6).物矿探测、环保监测、考古研究、机械仿生等确定性现象：在一定条件下必然发生的现象。⒈抛一石块,观察结局;⒉

2、导体通电,考察温度;⒊异性电菏放置一起,观察其关系;……引　　言从投硬币、掷骰子和摸扑克等简单的机会游戏，到复杂的社会现象；从婴儿的诞生，到世间万物的繁衍生息；从流星殒落，到大自然的千变万化…，我们无时无刻不面对具有不确定性现象(即随机现象)。随机现象《概率统计》的研究对象随机现象在条件相同的一系列重复观察中，会时而出现时而不出现，呈现出不确定性，并且在每次观察之前不能准确预料其是否出现，这类现象称之为随机现象。随机现象的统计规律性在相同条件下多次重复某一实验或观察时，其各种结果会表现出一定的量的规律

3、性，这种规律性称之为统计规律性。概率统计的研究对象概率统计是研究随机现象统计规律性的一门科学。随机现象的普遍存在性决定了它的广泛应用性。在一个标准大气压下，水在100℃时沸腾；明天的最高温度;C.掷一颗骰子，观察其向上点数；D.上抛的物体一定下落；E.新生婴儿体重。下列现象哪些是随机现象？√√√××一、随机试验、样本空间、事件1.随机试验把对某种随机现象的一次观察、观测或测量等称为一个试验。如果这个试验在相同的条件下可以重复进行（重复性）；每次试验具有多种可能性，但在试验之前可以明确试验的所有可能结果

4、（明确性）；每次试验的结果事前不可预知（随机性）；则称此试验为随机试验，也简称为试验，记为E。注：以后所提到的试验均指随机试验。§1.1随机事件2.样本空间随机试验举例：E1:掷一颗骰子，观察所掷的点数是几；E2:观察某城市某个月内交通事故发生的次数；E3:对某只灯泡做试验,观察其使用寿命；E4:对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小于200小时。若以Ωi表示试验Ei的样本空间,i=1,2,3,4,则◆E1:掷一颗骰子，观察所掷的点数是几，Ω1={1,2,3,4,5,6}；E2:观察某城市某个月内交通

5、事故发生次数，Ω2={0,1,2,…}；E3:对某只灯泡实验，观察其使用寿命，Ω3={t,t≥0}；E4:对某只灯泡做实验,观察其使用寿命是否小于200小时，Ω4={寿命小于200小时，寿命不小于200小时}。3.随机事件试验的每一种可能的结果称为事件．在一次试验中可能出现也可能不出现的事件称为随机事件，简称事件．用大写字母Ａ，Ｂ，Ｃ，……表示（举例）在一次试验中，它所有可能出现的基本结果（不能再分解的事件），称为基本事件．每次试验中一定出现的事件称为必然事件（Ω）．每次试验中一定不出现的事件称为不可

6、能事件（）．下面用集合来研究试验及其事件4、事件的集合表示注意：(1).由于样本空间Ω包含了所有的样本点,且是Ω自身的一个子集。故,在每次试验中Ω总是发生。因此,称Ω必然事件。(2).空集不包含任何样本点，但它也是样本空间Ω的一个子集,由于它在每次试验中肯定不发生，所以称为不可能事件。写出试验E1的样本空间Ω1={1,2,3,4,5,6}的下述子集合表示什么事件？指出哪些是基本事件。A1={1},A2={2},…,A6={6}━━分别表示掷的结果为“一点”至“六点”,都是基本事件；B={2,4,

7、6}━━表示掷的结果为“偶数点”，非基本事件；C={1,3,5,}━━表示“掷的结果为奇数点”，非基本事件；D={4,5,6}━━表示“掷的结果为四点或四点以上”，非基本事件。例1：二、事件的关系与运算事件之间的关系与运算完全和集合之间的关系与运算一致，只是术语不同而已。比如：概率论中的必然事件（样本空间）在集合论中是全集，概率论中的不可能事件在集合论中是空集，概率论中的事件在集合论中是子集，概率论中的逆事件、和事件、积事件、差事件在集合论中分别是余集、并集、交集、差集，等。I.集合与事件集合A包含于

8、集合B：若对A,总有B，则称集合A包含于集合B，记成AB。事件A包含于事件B:若事件A发生必有事件B发生，则称事件A包含于事件B,记成AB。集合A与B的并或和：若C,当且仅当A或B,则称集合C为集合A与B的并或和,记成A∪B或A+B。事件A与B的并或和：若事件C发生，当且仅当事件A或B发生，则称事件C为事件A与B的并或和，记成A∪B或A+B。若AB,且BA，则称事件A与B相等，记成A=B。无穷多个事件A1,A2,…的和n个事