2013年北京春季会考数学

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2013年北京市春季普通高中会考(新课程)数学试卷考生须知1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.本试卷共页,分为两部分,第一部分选择题,个小题(共分);第二部分非选择题,二道大题(共分)。3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色的签字笔作答。4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡及草稿纸放在桌面上,待监考员收回。第一部分选择题(每小题分,共分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的.1.如果集合,,那么集合等于A.B.C.D.2.不等式的解集为A.B.C.D.3.如果向量a,b,那么ab等于A.B.C.D.4.如果直线与直线垂直,那么的值为A.B.C.D.5.如果,那么的最小值是A.B.C.D.56.要得到函数的图象,只要将函数的图象A.向左平移个单位;     B.向右平移个单位;C.向左平移个单位;     D.向右平移个单位.7.在等差数列中,那么等于A.B.C.D.8.在函数,,,中,奇函数是A.B.C.D.9.的值为 A.B.C.D.10.函数的最小正周期是A.B.C.D.11.已知函数在区间上最大值是,那么等于A.B.  C.2  D.412.中,,则角等于A.B或C.D.或13.口袋中装有个大小、材质完全相同的小球,球的颜色分别是红色、黄色、蓝色和白色,从口袋中随机摸出个小球,摸到红色小球和白色小球的概率是A.B.C.D.14.为了解决某学校门前公路的交通状况,从行驶过的汽车中随机抽取辆进行统计分析,绘制出关于它们车速的频率分布直方图(如图所示),那么车速在区间的汽车大约有_车速_频率_组距_0.04_80_70_60_50_40_0.03_0.02_0.01A.辆B.辆C.辆D.辆15.已知平面,,直线,,下面的四个命题①;②∥b;③;④中,所有正确命题的序号是A.①②B.②③C.①④D.②④16.当满足条件时,目标函数的最大值是A.B.C.D. 17.针对年全面建成小康社会的宏伟目标,十八大报告中首次提出“实现国内生产总值和城乡居民人均收入比年翻一番”的新指标.按照这一指标,城乡居民人均收入在这十年间平均增长率应满足的关系式是A.B.C.D.18.一个空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为A.B.C.D.19.将长度为1米的绳任意剪成两段,其中一段长度小于米的概率是A.B.C.D.20.记时钟的时针、分针分别为(为两针的旋转中心).从点整开始计时,经过分钟,的值第一次达到最小,那么的值是A.B.C.D.否是结束开始输出SS第二部分非选择题(共分)一、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)21.计算的结果为.22.已知圆,那么圆心到坐标原点的距离是.23.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出的的值为. 24.已知数列是公差为的等差数列,且各项均为正整数,如果那么的最小值为.二、解答题(共个小题,共分)25.(本小题满分7分)如图,在正方体中,是棱的中点.(Ⅰ)证明:平面;(Ⅱ)证明:.26.(本小题满分7分)在平面直角坐标系中,角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于两点,两点的纵坐标分别为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的面积. 27.(本小题满分7分)已知圆,直线过点且与圆相交于两点.(Ⅰ)如果直线的斜率为1,且,求的值;(Ⅱ)设直线与轴交于点,如果,求直线的斜率.28.(本小题满分7分)已知函数满足:①的一个零点为2;②的最大值为1;③对任意实数都有(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设函数是定义域为的单调增函数,.当时,证明:. 答案:选择题1-10CCDCBAABDB11-20CAADACCBBB一、填空题21.222、23、3124、9二、解答题25.略26.(1)(2)27.(1)(2)28.(1)(2)略

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