2012考研数学模拟卷(二)答案

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1、数学二模拟试题答案2011年研究生入学考试数学模拟试题答案数学二　模拟试题（一）答案一、选择题：题号12345678答案BCCBCACA二、填空题：（9）1（10）（11）（12）（13）（14）1,1,-5三、解答题：（15）证：令则上连续，内可导，用拉氏定理存在使因为=所以（16）证：（Ⅰ）令=8数学二模拟试题答案所以也是偶函数（Ⅱ）由于被积函数连续，所以可导，（单调不增时，时））所以单调不减（17）解：（18）解：设所求曲线方程为，其上任意点的坐标为，则该点处的切线方程为令得，根据题意有解之得（19

2、）解：8数学二模拟试题答案（20）解一：解二：令，，则，于是（21）解：令，则在上连续，，根据介值定理推论，可知在内至少有一个零点，又，则在8数学二模拟试题答案内单调增加，因此在内恰有一个零点。(22)解:(1)设a1,a2,a3的特征值为a,b,c,由于它们两两不同,a1,a2,a3线性无关,g=a1+a2+a3,Ag=aa1+ba2+ca3,A2g=a2a1+b2a2+c2a3,A3g=a3a1+b3a2+c3a3,则1aa2g,Ag,A2g对a1,a2,a3的表示矩阵为1bb2,其行列式为范德蒙行列

3、式,并且因为1cc2a,b,c两两不同,值不为0,因此g,Ag,A2g无关.g,Ag,A2g,A3g可以用a1,a2,a3线性表示,因此线性相关.(2)g=a1+a2+a3,Ag=a1-a2+2a3,A2g=a1+a2+4a3,A3g=a1-a2+8a3,1111B=(g,Ag,A2g)=(a1,a2,a3)1-11,b=A3g=(a1,a2,a3)-1,1248则BX=b具体写出就是1111(a1,a2,a3)1-11X=(a1,a2,a3)-1,1248由于a1,a2,a3线性无关,它和11111-1

4、2X=-1,1148同解.解此方程组得唯一解(-2,1,2)T.（23）解：①h1,h2,h3,x1,x2是5个4维向量,线性相关,存在不全为0的系数c1,c2,c3,c4,c5,使得c1h1+c2h2+c3h3+c4x1+c5x2=0.记a=c1h1+c2h2+c3h3=-(c4x1+c5x2),则a是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共非零解.②思路:从(Ⅱ)的通解c1x1+c2x2中找出满足(Ⅰ)的,它们就是(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解．c1x1+c2x2满足(Ⅰ)Ûc1x1+c2x2可用h1,h2,h3线性表示Ûr(h

5、1,h2,h3,c1x1+c2x2)=r(h1,h2,h3)=3.1-10c2100c1(h1,h2,h3,c1x1+c2x2)=001c1+c2®0-10c2-c1111-c2001c1+c2100c1000-c2-3c1于是c1x1+c2x2满足(Ⅰ)Û3c1+c2=0.得到(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解为:c(x1-3x2)=c(-3,-2,3,1)T,c任意.8数学二模拟试题答案数学二　模拟试题（二）答案一、选择题：题号12345678答案DDCDCACD二、填空题：（9）（10）3（11）（12）（13

6、），（0＜＜1）（14）l>0三、解答题（15）解：根据可导必须连续，所以（根据洛必达法则）（16）证：所求切线方程为，令y=0,得切线在x轴上截距令x=0得切线在y轴上截距，故直角三角形面积（17）证：　8数学二模拟试题答案而　　　　　　代入上式则得　　　（18）解：　即　　因此　　（19）证：；同理代入得，成立（20）解：令8数学二模拟试题答案用乘乘乘得将分别代入得，，故得最小值为（21）解：令　　　　　　于是则8数学二模拟试题答案(22)解:①(a1,a2,a3,h1,h2)是可逆矩阵即a1,a2,

7、a3,h1,h2线性无关.h1,h2构成ATX=0的基础解系,则它们线性无关,并且5-r(AT)=2,即r(AT)=3,r(A)=3,于是a1,a2,a3也线性无关.再由h1,h2都是ATX=0的解得出(ai,hj)=0,i=1,2,3,j=1,2.下面用定义法证明a1,a2,a3,h1,h2线性无关.如果c1a1+c2a2+c3a3+c4h1+c5h2=0,记g=c1a1+c2a2+c3a3=-(c4h1+c5h2),则(g,g)=(c1a1+c2a2+c3a3,-c4h1-c5h2)=0因此c1,c2

8、,c3和c4,c5都为0.②思路:先求一个基础解系,作施密特正交化.102-1-4102-1-4100-1-2A=12-2-10®02-404®01000.-111110130-30010-1得基础解系:(1,0,0,1,0)T,(2,0,1,0,1)T.作施密特正交化得AX=0的单位正交基础解系:(/2,0,0,/2,0)T,(1/2,0,1/2,-1/2,1/2)T（23）解：(1)条件说明a1和a3都是A的特征向量,特征