2012年哈尔滨市香坊区数学调研测试(一)参考答案

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1、2012年香坊区初中毕业学年调研测试（一）数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1.D；2.C；3.B；4.A；5.C；6.C；7.A；8.B；9.A；10.D．二、填空题：11.；12.；13.3；14.；15.240；16.800；17.8；18.60；19.18；20.或．三、解答题：21.原式=……2分当x＝4sin45°－2cos60°=……2分原式==……2分22.(1)正确画图……3分(2)正确画图……3分23.∵四边形ABCD为矩形∴AB=CDAD=BCAD∥BC∠B=90º……1分∵DE⊥AG∴∠AED=∠B=90º……1分∵AD∥BC∴∠AFB=∠DAF……1分∵DE＝D

2、C∴AB=DE…1分∴△ABF≌△DEA…1分∴AF=AD∴AF=BC…1分24.(1)∵y＝BC＋2＝＋2∴y＝－x＋11……2分(2)∵＝EF·GH=(x＋2)y＝(x＋2)(－x＋11)=40……1分∴－x2＋9x＋22＝40解得x1＝3x2＝6……2分当x＝3时，即AB=3，则BC=6；当x＝6时，即AB=6，则BC=3∵AB

3、估计该校1800名学生中有810人最喜爱球类活动……1分26.(1)设动漫公司第一批购进x套玩具，则第二批购进2x套玩具.根据题意得，……1分解得x=200……1分经检验x=200是原分式方程得解……1分∴x+2x=3x=3×200=600……1分答：该动漫公司两次共购进600套玩具.(2)设每套玩具售价为m元.600m-(32000+68000)≥(32000+68000)×20%……2分解得m≥200……1分答：每套售价至少是200元.……(设、答合起来)1分数学调研测试（一）参考答案第3页（共3页）27.(1)设OD=x，则OC=x+4+x，∵tan∠ACB=，∴OA=2+x，OB=4

4、，AB=x+4，∴（2+x）2+42=(x+4)2,x=1……1分∴A(0，3)……1分(2)过F作FN⊥OC于点N,在Rt△FNP和Rt△FNC中，∵tan∠FPN=，tan∠FCN=设FN=4k，则PN=3k，PF=5k，CN=8k，∴PC=5k，又∵PC=5t，∴k=t，PF=5，在Rt△PEB中，PE=PB﹒sin∠ABC==6-3t，∴y=PE-PF=6-3t-5t=-8t+6（0≤t＜）；……2分同理y=PF-PE=5t-（6-3t）=8t-6（＜t≤2）……2分（3）过Q作QM⊥OB于点M①当∠QDF=90O时，如图，∵OQ∥AC，∴△OBQ∽△CBA，∴BQ=2，在Rt△BQ

5、M中，QM=，BM=，∴DM=BD-BM=，由（2）知FN=4t，∴CN=8t,DN=CD-CN=5-8t，∵∠QDF=90O，∠FND=∠QMD=90°，∴∠QDM+∠FDN=90°，∠QDM+∠MQD=90°，∴∠FDN=∠DQM，∴△DNF∽△QMD，∴，∴，解得t=……2分②当∠FQD=90O时，如图，∵GM=FN=4t，∴GQ=GM-QM=4t-，GF=MN=BC-BM-CN=，∴FG=∵∠FQD=90O，∠FGQ=∠QMD=90°，∴∠DQM+∠FQG=90°，∠DQM+∠MDQ=90°，∴∠FQG=∠MDQ，∴△FGQ∽△QMD，，∴，解得t=……2分∴当t=或t=时，△FDQ

6、是以DQ为一条直角边的直角三角形.数学调研测试（一）参考答案第3页（共3页）28.(1)AD=BD……2分(2)∵AB=AC，∠BAC=60°，∴△ABC是等边三角形∴∠BAC=∠ACB=∠B=60°，AB=AC=BC，设AB=AC=BC=3a，∵PC=2PB∴PB=a，PC=2a∵∠CPD=∠B+∠BDP=∠APD+∠APC∵∠APD=∠B∴∠BDP=∠APC∴△PBD∽△ACP……2分∴，即∴BD=∴AD=AB-BD=∴AD=BD……1分(3)过点D作DF⊥BC于F，过点D作DM⊥AC于M，过点Q作QN⊥CA交CA延长线于N.由（2）知，AC=3a，PB=a，PC=2a，BD=，AD=∵

7、在Rt△DFB中，∠B=60°∴∠BDF=30°，∴BF=，DF=∴PF=PB-BF=，∴CF=PF+PC=，在Rt△CFD中，，∴CD=……1分∵∠APD=∠B=60°又∵∠DCQ=60°∴∠APD=∠DCQ∵∠PED=∠CEQ∴∠PDE=∠CQE又∠ACB=60°，∴∠ACB-∠ACD=∠DCQ-∠ACD，即∠PCD=∠ACQ，∴△PCD∽△ACQ∴∵CQ=∴CD=∴=∴a=1……1分∴BD==，AD==